Вычислите косинус угла между векторами AB и CD, если даны точки А(1; 2; 3), В(1; 1; 4), С(0; 2; 4), D(2; 2; 2). (Напишите формулу для решения: координаты вектора AB и CD)

Даны точки А(1; 2; 3), В(1; 1; 4), С(0; 2; 4), D(2; 2; 2).

Вектор AB = √((xB-xA)²+(yB-yA)²+(zB-zA)²) = (0; -1; 1).

Модуль равен √2 или 1,414213562

Вектор CD = √((xD-xC)²+(yD-yC)²+(zD-zC)²) = (2; 0; -2).

Модуль равен  √8 или 2,828427125.

Скалярное произведение равно    0 + 0 +(-2) = -2.

cos ϕ = -2/(√2*√8) =  -0,5.

Угол AB_CD равен:  2,094395102 радиан или 120 градусов.