Чтобы определить наименьший положительный период функции, мы должны найти такое значение T, при котором функция возвращается в свое исходное состояние.
1) Рассмотрим функцию cos3x. Положительный период функции cos3x равен периоду функции cosx, деленному на три. У функции cosx период равен 2π. Поэтому период функции cos3x будет равен 2π/3. Это значение меньше, чем 3π, поэтому данная функция не является ответом.
2) Рассмотрим функцию tg3x. Тангенс является периодической функцией с периодом π. Если мы домножим период на 3, мы получим 3π. Это значение равно 3π, что меньше, чем 3π, поэтому функция tg3x является искомой функцией.
3) Рассмотрим функцию cos. Функция cos имеет период 2π. В данном случае нет множителя перед х, поэтому период равен 2π, но это значение больше, чем 3π. Значит, данная функция не является ответом.
4) Рассмотрим функцию tg. Тангенс является периодической функцией с периодом π. В данном случае также нет множителя перед х, поэтому период функции tg равен π, но значение π больше, чем 3π. Значит, данная функция не является ответом.
5) Рассмотрим функцию cos1,5x. Положительный период функции cos1,5x равен периоду функции cosx, деленному на 1,5. Период функции cosx составляет 2π. Поэтому период функции cos1,5x будет равен 2π/1,5 = 4π/3. Этот период больше, чем 3π. Значит, данная функция не является ответом.
6) Рассмотрим функцию tg1,5x. Тангенс является периодической функцией с периодом π. С помощью аналогичных действий, мы определяем, что период функции tg1,5x равен π/1,5 = 2π/3. Это значение также меньше, чем 3π, поэтому функция tg1,5x является искомой функцией.
Таким образом, из представленных функций наименьший положительный период равен 3π только у функций tg3x и tg1,5x.
1) Рассмотрим функцию cos3x. Положительный период функции cos3x равен периоду функции cosx, деленному на три. У функции cosx период равен 2π. Поэтому период функции cos3x будет равен 2π/3. Это значение меньше, чем 3π, поэтому данная функция не является ответом.
2) Рассмотрим функцию tg3x. Тангенс является периодической функцией с периодом π. Если мы домножим период на 3, мы получим 3π. Это значение равно 3π, что меньше, чем 3π, поэтому функция tg3x является искомой функцией.
3) Рассмотрим функцию cos. Функция cos имеет период 2π. В данном случае нет множителя перед х, поэтому период равен 2π, но это значение больше, чем 3π. Значит, данная функция не является ответом.
4) Рассмотрим функцию tg. Тангенс является периодической функцией с периодом π. В данном случае также нет множителя перед х, поэтому период функции tg равен π, но значение π больше, чем 3π. Значит, данная функция не является ответом.
5) Рассмотрим функцию cos1,5x. Положительный период функции cos1,5x равен периоду функции cosx, деленному на 1,5. Период функции cosx составляет 2π. Поэтому период функции cos1,5x будет равен 2π/1,5 = 4π/3. Этот период больше, чем 3π. Значит, данная функция не является ответом.
6) Рассмотрим функцию tg1,5x. Тангенс является периодической функцией с периодом π. С помощью аналогичных действий, мы определяем, что период функции tg1,5x равен π/1,5 = 2π/3. Это значение также меньше, чем 3π, поэтому функция tg1,5x является искомой функцией.
Таким образом, из представленных функций наименьший положительный период равен 3π только у функций tg3x и tg1,5x.