Зависимость пути от времени задана уравнением S(t)=- 1/6t^3+t^2+6t-10 Найти максимальную скорость.

V(max)=8 .

Пошаговое объяснение:

S(t)=-1/6t³+t²+6t-10

V=S'(t)=(-1/6t³)'+(t²)'+(6t)'+(-10)'=

=-3/6t²+2t+6+0=-0,5t²+2t+6+0=

=-0,5t²+2t+6

Находим точки экстремума:

S'(t)=0

-0,5t²+2t+6=0   |  ·(-2)

t²-4t-12=0

D/4=4-(-12)=16=4²>0

t₁=2+4=6

t₂=2-4=-2

Это парабола, ветви направлены вниз.

Точкой максимума является вершина

параболы. Определим координаты вершины.

х₀=-в/2а=-2/2·(-0,5)=-2/-1=2

y₀=-0,5·2²+2·2+6=-2+4+6=8

Точка максимума - это вершина параболы

(2; 8) .

V(max)=8

Скорость достигает максимального значения

в момент времени t=2 .