Войти Регистрация Спроси ai-bota

Решить дифференциальное уравнение:

$y'=\frac{\sqrt{y} }{cos^{2}x }$

Ответ:

milena162

15.10.2020 14:41

dy/dx=√y/cos²x

dy/√y=dx/cos²x

∫dy/√y=∫dx/cos²x

2√y=tgx+c

0,0(0 оценок)

Ответ:

karbannikita

15.10.2020 14:41

$y' = \dfrac{\sqrt{y}}{\cos^{2}x}$

$\dfrac{dy}{dx} = \dfrac{\sqrt{y}}{\cos^{2}x} \ \ \ | \cdot dx$

$dy = \dfrac{\sqrt{y}}{\cos^{2}x}\, dx \ \ \ | : \sqrt{y} \neq 0$

$\dfrac{dy}{\sqrt{y}} = \dfrac{dx}{\cos^{2}x}$

$\displaystyle \int \dfrac{dy}{\sqrt{y}} = \int \dfrac{dx}{\cos^{2}x}$

$2\sqrt{y} = \text{tg} \, x + C$ — общий интеграл

Анализ потери корней:

1) Если $\sqrt{y}= 0; \ y = 0$ , то $\dfrac{d(0)}{dx} = \dfrac{\sqrt{0}}{\cos^{2}x}$ — правда.

2) $2\sqrt{0} = \text{tg} \, x + C; \ C = -\text{tg} \, x; \ C \notin \mathbb{R}$

ответ: $2\sqrt{y} = \text{tg} \, x + C; \ y = 0$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

соникна

19.07.2022 03:35

найдите закономерность и определите x=?...

RBR13

23.08.2022 12:45

Сделать графики по функциям: f(x)= -x; . f(x)= -2x...

vava4849

08.12.2020 05:42

Решите уравнение(x + 4/21) - 4/15 = 16/353 5/36 - (1 4/9 - x) = 1 17/18...

DANILADEMON

03.06.2020 13:06

Решите уравнение3 1/6 - (x + 1 1/12) = 1/4...

tarringate

10.08.2021 10:54

Назвать какие это множества x -3 и x 4 1.конечное 2.бесконечное 3.пустое множество 4.это вообще не множество...

nastyazhovnirenko

18.01.2022 00:41

Lim x стремится к -8 (sqrt(1-x)-3)/(2+x^(1/ найти предел. не через лопиталя[tex]\lim_{x \to \--8} \frac{\sqrt{1-x}-3 }{2+\sqrt[3]{x} }[/tex]...

zaira1979zaira11

11.08.2021 02:22

Порівняйте m і n , якщо : [tex]0.7 {}^{m} 0.7 {}^{n} [/tex][tex](7.2) {}^{m} (7.2) {}^{n} [/tex]розв яжіть рівняння : [tex]3 { }^{x \times 2} + 4 \times 3 {}^{x + 1} = 21[/tex][tex]3...

romantik17lol

10.06.2022 05:43

Решите .стоимость проезда в автобусе составляет 166 рублей. студентом предоставляется скидка 50 %. сколько рублей будет стоить проезд для 4 взрослых и 8 студентов? ...

Dimastopgaming

18.11.2022 13:49

Сумма трёх последовательных четных чисел равна 528. найдите наибольшее число....

dfgds1

04.05.2022 13:15

Сумма трёх трехзначных нечётных чисел равна 989. какое самое наибольшее число?...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку