Даны точки А(2,-1,3) , В(1,3,-2), С(3,1,1). Найдите угол А треугольника АВС.

Тебе нужно найти угол между векторами АВ и АС. Найдем его?

АВ(1-2; 3-(-1); -2-3); АВ(-1;4;-5)

АС(3-2; 1-(-1); 1-3); АС(1;2;-2)

Угол между векторами равен скалярному произведению, деленному на произведение их длин:

Скалярное произведение: -1×1 + 4×2 + (-5)×(-2) = -1+8+10=17;

Длины векторов:

|АВ|=√((-1)²+4²+(-5)²)=√42

|АС|=√(1²+2²+(-2)²)=√9

Угол между векторами:

17/(√42×√9)=(17√42)/126.