Войти Регистрация Спроси ai-bota

№ 2. Решите неравенства 1)√(x+2)>x 2) √(х^2+3)<2

Ответ:

фируза14

15.10.2020 14:42

$1) \ \sqrt{x+2}x$

Неравенство вида $\sqrt{f(x)} g(x)$ равносильно:

$\left[\begin{array}{ccc}\displaystyle \left \{ {{g(x) < 0, \ \ \ \ \ } \atop {f(x) \geq 0, \ \ \ \ \ }} \right. \\\displaystyle \left \{ {{g(x) \geq 0, \ \ \ \ } \atop {f(x) g^{2}(x)}} \right.\\\end{array}\right$

Имеем:

$\left[\begin{array}{ccc}\displaystyle \left \{ {{x < 0, \ \ \ \ \ \ } \atop {x + 2 \geq 0, \ }} \right. \ \ \ \ (1) \\\displaystyle \left \{ {{x \geq 0, \ \ \ \ \ \ } \atop {x + 2 x^{2}}} \right. \ \ \ \ \, (2) \\\end{array}\right$

$(1) \ \displaystyle \left \{ {{x < 0, \ \ \ \ \, } \atop {x + 2 \geq 0}} \right. \ \ \ \ \ \left \{ {{x < 0, \ \, } \atop {x \geq -2}} \right. \ \ \ \ \ \ x \in [-2; \ 0)$

$(2) \ \displaystyle \left \{ {{x \geq 0, \ \ \ \ \ \ } \atop {x + 2 x^{2}}} \right. \ \ \ \ \ \left \{ {{x \geq 0, \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ } \atop {x^{2} - x - 2 < 0}} \right. \ \ \ \ \ \ \left \{ {{x \geq 0, \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ } \atop {(x+1)(x-2) < 0}} \right.$

$\displaystyle \left \{ {{x \geq 0, \ \ \ \ \ \ \ } \atop {-1$

Объединяем решения (1) и (2):

$x \in [-2; \ 2)$

ответ: $x \in [-2; \ 2)$

$2) \ \sqrt{x^{2} + 3} < 2$

Неравенство вида $\sqrt{f(x)} < a, \ a \geq 0,$ равносильно:

$\displaystyle \left \{ {{f(x) \geq 0,} \atop {f(x) < a^{2}}} \right.$

Имеем:

$1) \ x^{2} + 3 \geq 0; \ x^{2} \geq -3; \ x \in \mathbb{R}$

$2) \ x^{2} + 3 < 2^{2}$

$x^{2} < 1$

$\sqrt{x^{2}} < \sqrt{1}$

|x| < 1

ответ: $x \in (-1; \ 1)$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

valery2905

28.06.2022 18:33

)в такси можно сесть 4 пассажира. в маршрутном такси помещается в 7 раз больше пассажиров. насколько больше пассажиров может сеть в маршрутное такси?...

gulyaaxundova

28.06.2022 18:33

Уравнение и надо другое вычислить 1/4x + 5/12 = 2целых 4/5 + 7/10(дроби) вычислить: (7 целых 1/4 -(минус) 6целых 7/18) * 4целых 4/5 + 2 целых 4/5 (это всё ! )...

кармини

28.06.2022 18:33

Решите уравнение: 1,9x+3,34x-2,24x=30,66 96.41x-88.24x+1.83x=0.0202...

nastyauymionova

28.06.2022 18:33

Відрізок ав становить 1/3 від довжини відрізка ас , ав=15мм ,знайди довжину двох відрізків разом...

Amina21777

28.06.2022 18:33

На координатной плоскости отмечены точки a,b,c .найдите синус угла abc .в ответе укажите значение синуса ,умноженное на корень из 10...

dimon111222

28.06.2022 18:33

Толя купил 3 тетради, по 10 рублей каждая...

LoLLLLLLLLLLLLLLLL

28.06.2022 18:33

)на катере 45 посадочных мест, а в лодке в 5 раз меньше. сколько человек могут увезти катер и моторная лодка?...

elinapak

28.06.2022 18:33

Туристы свой маршрут за два дня. в первый день они три десятых (3/10) маршрута и еще четыре целых одну вторую (4 1/2) км, во второй день - три пятых (3/5) маршрута и...

Arkadop

28.06.2022 18:33

Напишите ответ по действиям 1.потратили 48р что составило 40% имевшихся денег.сколько денег осталось? 2.прочитали 15% всех страниц книги,и осталось прочитать 170 страниц....

микки35

28.06.2022 18:33

Колода в 36 карт наугад разделена на две равные части.какова вероятность того что в каждой из частей окажутся поровну как красной масти так и черной?...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку