Это количество сочетаний из элементов по , повторенное столько же раз.
Выстроим одну из комбинаций из элементов в строчку. Домножив на , получим квадрат элементов. То есть — это множество квадратов. Теперь построим квадратную таблицу (см.рис)
В первой строке будут первые строчки большинства квадратов, кроме . Во второй строчке уже не будет , поскольку квадраты целиком умещаются в первой строчке. И т.д. Причем будет отсутствовать вычитаемое , т.к. этот квадрат содержит все строчки.
Пусть искомая сумма . Сложив все строчки, получим , поскольку , перепишем сумму:
Рассмотрим слагаемое
, 
.
Это количество сочетаний из
элементов по 
, повторенное столько же раз.
Выстроим одну из комбинаций из
элементов в строчку. Домножив на 
, получим квадрат 
элементов. То есть 
— это множество квадратов. Теперь построим квадратную таблицу 
(см.рис)
В первой строке будут первые строчки большинства квадратов, кроме
. Во второй строчке уже не будет 
, поскольку квадраты 
целиком умещаются в первой строчке. И т.д. Причем будет отсутствовать вычитаемое 
, т.к. этот квадрат содержит все строчки.
Пусть искомая сумма
. Сложив все строчки, получим 
, поскольку 
, перепишем сумму:
Пошаговое объяснение:в приложении