Пошаговое объяснение:
f(x)=x³-3x²
экстремумы исследуются при производных
сначала найдем точки экстремума функции (критические точки)(необходимое условие их существования)
f'(x) = 0
f'(x)' = 3x²-6x
3x²-6x= 0; 3x(x-2); x₁ = 0, x₂ = 2
это точки экстремума.
теперь при второй производной (достаточное условие) посмотрим, какая из этих точек минимум, а какая максимум
если в точке х
f''(x) > 0 , то точка xточка минимума функции.
если в точке x
f''(x) < 0 то точка x - точка максимума.
f''(x) =6x-6
f''(0) = -6<0 - значит точка x = 0 точка максимума функции.
f''(2) = 6>0 - значит точка x = 2 точка минимума функции.
Пошаговое объяснение:
f(x)=x³-3x²
экстремумы исследуются при производных
сначала найдем точки экстремума функции (критические точки)(необходимое условие их существования)
f'(x) = 0
f'(x)' = 3x²-6x
3x²-6x= 0; 3x(x-2); x₁ = 0, x₂ = 2
это точки экстремума.
теперь при второй производной (достаточное условие) посмотрим, какая из этих точек минимум, а какая максимум
если в точке х
f''(x) > 0 , то точка xточка минимума функции.
если в точке x
f''(x) < 0 то точка x - точка максимума.
f''(x) =6x-6
f''(0) = -6<0 - значит точка x = 0 точка максимума функции.
f''(2) = 6>0 - значит точка x = 2 точка минимума функции.