Определите наибольшее и наименьшее значения функции y = −2x^2 + 8x − 1 на отрезке [−1;3].

у= –2x²+8x–1 , [–1; 3]

Производная: у ' = –4x+8= –4(x–2).

Точка х=2 является критической и принадлежит заданному промежутку [–1; 3].

Вычислим значения функции в подходящих точках (х= –1, x= 2, х=3):

у(–1)= –2×(–1)²+8×(–1)–1= –2–8–1= –11.

у(2)= –2×2²+8×2–1= –8+16–1= 7.

у(3)= –2×3²+8×3–1= –18+24–1= 5.

Среди данных значений выбираем наибольшее и наименьшее и получаем ответ.

min y(x)= y(–1)= –11.

[–1; 3]

max y(x)= y(2)= 7.

[–1; 3]