Войти Регистрация Спроси ai-bota

Найти площадь фигуры, ограниченной параболой y=x^2–2x и прямой y=2 - x.

Ответ:

Farzalievik

15.10.2020 14:41

Решение:

Приравняем данные функции и решим полученное уравнение:

$x^2-2x=2-x \\ \\ x^2-2x-2+x=0 \\ \\ x^2-x-2=0 \\ \\ D=b^2-4ac=(-1)^2-4\cdot1\cdot(-2)=1-4\cdot(-2)=1-(-8)=1+8=9 \\ \\ x_1=\dfrac{-b+\sqrt{D}}{2a}=\dfrac{-(-1)+\sqrt{9}}{2\cdot1}=\dfrac{1+3}{2}=\dfrac{4}{2}=2 \\ \\ x_2=\dfrac{-b-\sqrt{D}}{2a}=\dfrac{-(-1)-\sqrt{9}}{2\cdot1}=\dfrac{1-3}{2}=\dfrac{-2}{2}=-1$

Найдём определённый интеграл. Это и будет ответом.

$\displaystyle \int\limits^{2}_{-1} {-x^2+x+2} \, dx =-\int\limits {x^2} \, dx +\int\limits {x} \, dx +\int\limits {2} \, dx =(-\dfrac{x^3}{3}+\dfrac{x^2}{2}+2x)\Big|^2_{-1} = \\ \\ =-\dfrac{8}{3}+2+4-(-\dfrac{7}{6})=-\dfrac{8}{3}+2+4=-\dfrac{3}{2}+6=\dfrac{9}{2}=4\dfrac{1}{2}=4\dfrac{5}{10}=4,5$

ответ: $\Large{\boxed{S=4,5}}$ ед².
Найти площадь фигуры, ограниченной параболой y=x^2–2x и прямой y=2 - x.

Найти площадь фигуры, ограниченной параболой y=x^2–2x и прямой y=2 - x.

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

brody96

20.12.2021 01:55

с задачей. На стоянке было 42 автомобиля белого цвета, что составило 30% всех находившихся на ней автомобилей...

zhimagulova

18.05.2021 17:03

Боковая сторона равнобедренного треугольника, периметр которого равен 36 см равна 14 см . Найдите две другие сторонны треугольника . Лайкну того кто ответит ‍♀️...

fariii046

11.05.2020 15:06

Напиши свої міркування підтвердивши їх прикладами з оповідання (Задачі трапляються різні)...

Mishan03

30.10.2020 09:52

10 машин вантажністю 3 т перевозить товар. Скільки потрібно машин вантажністю 2 т для перевезення цього товару ?...

JimmyN

08.06.2020 11:56

В салу растёт 77 роз что составляет 11/20 всех цветов сада сколько всего цветов растёт в саду...

so9a

13.08.2022 15:27

Найти значение разности 16 2/5-4 3/7...

Вика1774574747

13.08.2022 15:27

Обучая братишку пользоваться часами,нина попросила его переставлять любую игрушку на свободную полку каждые 15 мин.покажи расположение игрушек в разное время,обозначая прямоугольником-машинку,треугольником-ракету,кругом...

Svetbor04

13.08.2022 15:27

2класса реши ребус-замени цифрами так,чтобы получилось верное равенство.одиниковым буквам соотвествуют одиниковые цифры,разным-разные а4-3в=2а о ответе запиши число ав...

Алшиния

29.03.2020 09:47

Подставьте в выражение 2x-3y+1 вместо переменной x выражение 5ab ,а вместо переменой y выражение 2ab-1и его....

nAsTyAsUpErYeS

02.09.2020 17:16

Сравни и поставь знаки 14см 1дм 5см...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку