Найдите координаты точки пересечения перпендикулярных прямых d1 и d2, если известно: d1: х – 4у + 4 = 0 и точка А (-4, 5; 2) ∈ d2.

Дана прямая х – 4у + 4 = 0 и точка А (-4, 5; 2) ∈ d2.

Коэффициенты прямой равны: А=1, В = -4, С = 4.

Прямая, проходящая через точку M1(x1; y1) и перпендикулярная прямой Ax+By+C=0, представляется уравнением

A(y-y1)-B(x-x1)=0.

Для нашей задачи:

1*(у - 2) - (-4)*(х - (-4,5)) = 0.

у - 2 + 4х + 18 = 0

Уравнение перпендикулярной прямой: 4х + у + 16 = 0.

Точку пересечения находим путём решения системы двух уравнений.

х – 4у + 4 = 0,                        х - 4у + 4 = 0

4х + у + 16 = 0. (умн на 4)   16х + 4у + 64 = 0

                                             17х         + 68 = 0

х = -68/17 = -4.

у = -4х - 16 = -4*(-4) - 16 = 0.

ответ: точка (-4; 0).