Войти Регистрация Спроси ai-bota

Найти дивергенцию и ротор векторного поля F = (y^3-2x)i+(z^2+4y)j+(x^3-3z)k

Ответ:

володия

15.10.2020 14:34

div F = -1, rot F = -2z i-3x^2 j-3y^2 k

Пошаговое объяснение:

Пусть задано векторное поле $\vec F = (A(x,y,z),B(x,y,z),C(x,y,z))$

Дивергенцией векторного поля называют величину: $div \bar F = \frac{\partial A}{\partial x}+\frac{\partial B}{\partial y}+\frac{\partial C}{\partial z}$

Ротором векторного поля называют вектор: $rot \bar F = \left|\begin{array}{ccc}\bar i&\bar j&\bar k\\\frac{\partial}{\partial x}&\frac{\partial}{\partial y}&\frac{\partial}{\partial z}\\A&B&C\end{array}\right|$

Считаем:

$div \bar F = \frac{\partial}{\partial x}(y^3-2x)+\frac{\partial}{\partial y}(z^2+4y)+\frac{\partial}{\partial z}(x^3-3z) = -2+4-3=-1$

$rot \bar F = \left|\begin{array}{ccc}\bar i&\bar j&\bar k\\\frac{\partial}{\partial x}&\frac{\partial}{\partial y}&\frac{\partial}{\partial z}\\y^3-2x&z^2+4y&x^3-3z\end{array}\right| = (\frac{\partial}{\partial y}(x^3-3z)-\frac{\partial}{\partial z}(z^2+4y))\bar i + (\frac{\partial}{\partial z}(y^3-2x)-\frac{\partial}{\partial x}(x^3-3z))\bar j+(\frac{\partial}{\partial x}(z^2+4y)-\frac{\partial}{\partial y}(y^3-2x))\bar k = -2z\bar i-3x^2\bar j-3y^2\bar k$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

Дарига65

21.06.2020 00:07

Фидан сложила два числа и получила в сумма 55.одно из этих чисел равно32.чему равно другое число?...

alyssasweetgirl

21.06.2020 00:07

Ctg x=5; x€(3п/2; 2п) найти sinx, cosx, tdx...

madinagiraevaM

21.06.2020 00:07

Какое число больше наибольшее трёхзначное начётное число с 7 десятками или с 7 единицами...

lena1700

21.06.2020 00:07

При расчесывании сухих волос пластиковой расческой возникают электрические искры между расчёской и волосами. как вы полагаете каковонапряжение этих искр?...

саня2271337

21.06.2020 00:07

((17,65-9 1/4)*2,05-3,9*2/5): 2,8 решить...

PolinaReyblogger

21.06.2020 00:07

Бригада плиточников укладывают плитку на тротуаре, увеличивая каждый день площадь выполненной работы на одно и то же количество квадратных метров в сравнении с предыдущим...

nikop65

21.06.2020 00:07

На сколько частей делят плоскость три скрещивающиеся прямые...

imhopro

21.06.2020 00:07

Скажите краткую биографию станиславского константина сергеевича и его вклад в театр....

vikabosch

21.06.2020 00:07

Машина їде зі швидкістю 60км за годину на скільки потрібно збільшити швидкість щоб проїжджати 1 км шляху на півхвилини швидше? будь ласка іть буду дуже вдячна по скоріше☺☺☺☺...

shaldinaalbina

21.06.2020 00:07

Решите уравнение: 8)972-(у-504)=284 10)643-(581-б)=292 12)3128-(м+425)=1509 заранее !...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку