Войти Регистрация Спроси ai-bota

Решить дифференциальное уравнение (2x+1)dx-6ydy=0 и найти его частное решение, удовлетворяющее условиям: при x=1 y=2.

Ответ:

katarakta

15.10.2020 14:36

$y=\sqrt{\frac{x^{2}+x+10 }{3} }$

Пошаговое объяснение:

(2x+1)dx-6ydy=0

(2x+1)dx=6ydy

$\int\limits{(2x+1)} \, dx=\int\limits{(6y)}\, dy$

$x^{2} +x+C_{1} =3y^{2}+C_{2}$

$3y^{2} =x^{2} +x+C_{1}-C_{2}$ ; $C_{1}-C_{2}=C$

$3y^{2} =x^{2} +x+C$

$y^{2} =\frac{x^{2} +x+C}{3}$

$\sqrt{y^{2}} =\sqrt{\frac{x^{2} +x+C}{3}}$

$|y| =\sqrt{\frac{x^{2} +x+C}{3}}$

Отсюда получаем два решения:

$y =\sqrt{\frac{x^{2} +x+C}{3}}}$

$y =-\sqrt{\frac{x^{2} +x+C}{3}}}$

Подставляем в них x=1 и y=2 и решаем полученные уравнения относительно константы :

$2=\sqrt{\frac{1^{2} +1+C}{3} }$

$2^{2} =\sqrt{\frac{1^{2} +1+C}{3} } ^{2}$

$4=\frac{2+C}{3}$

12=2+C

C=10 ; Тогда наша функция принимает вид:

$y=\sqrt{\frac{x^{2}+x+10 }{3} }$

Второе уравнение решений не имеет, поэтому ответ:

$y=\sqrt{\frac{x^{2}+x+10 }{3} }$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

comeback92

04.02.2022 02:27

Сколько будет 75+98+56+45+96+12024575=...

Sfdfgc

04.02.2022 02:27

Теплоход мечта колхозника проплыл 3 ч по течению реки лушка и 2 я против течения этой реки.какое расстояние он за всю поездку? данные,необходимые для решения , в таблице...

gulnar1964

04.02.2022 02:27

Найдите внутренние углы треугольника если его стороны заданы уравнениями 7x+4y+9=0; x-8y+27=0; 2x-y-6=0...

karicristle313

04.02.2022 02:27

Вам необходимо пересеч зону радиоактивного загрязнения образовавщего после аварии на атомной энергетической установке. вход в зону через 1 час. предположительное время нахождения...

Anyazolotiya

04.02.2022 02:27

Найдите координаты центра и радиус сферы заданной уравнением( (x+3)^2)+(y^2)+((z-1)^2)-16...

Fish474

04.02.2022 02:27

Если на сфере лежат все вершины многогранника , то она называется а)описание около многогранника б)вписанной в многогранник в)касательной к многограннику...

SvetaMatyukhina

04.02.2022 02:27

Всаратове из 2000 младенцев 990 девочек .найдите частоту рождения мальчиков...

3vovo4ka3

04.02.2022 02:27

Сколькими из колоды в 36 карт можно выбрать 5 карт так чтобы было 1 бубовая 2 кресовых и 1...

k41c0ur

08.02.2020 10:22

Сколько квадратов в листе 125 на 250...

4755Kristina501

08.02.2020 10:22

Катер отошёл от пристанив 8 ч 35 мин.до другой пристани он идёт 1 ч 50.во сколько придёт катер к другой пристани...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку