Пошаговое объяснение:
найдем точки экстремума
для этого найдем
y'=(x³)+(3x²)'-(4)' = 3x²+6x = 3x(x+2)
теперь приравняем это 0
3х(ч+2) = 0 ⇒х₁=0, х₂ = -2
обе точки входят в наш отрезок.
теперь посмотрим, кто из них кто.
если у"(х₀) > 0, то это точка локального минимума
если у"(х₀) < 0, то это точка локального максимума
у" = 6х+6
у"(0) = 6 ⇒ х=0 - точка локального минимума, f(0) = -4
у"(-2) = -6 ⇒ х=-2 - точка локального максимума, f(-2) = 0
теперь посмотрим на концах отрезка
f(-4) = -20 - значение меньше, чем в точке локального минимума
f(1) = -2 - значение не меньше и не больше, чем в локальных минимумах
ответ на отрезке [− 4; 1] функция имеет наименьшее значение в т х=-4
наибольшее значение в точке х = 0
Пошаговое объяснение:
найдем точки экстремума
для этого найдем
y'=(x³)+(3x²)'-(4)' = 3x²+6x = 3x(x+2)
теперь приравняем это 0
3х(ч+2) = 0 ⇒х₁=0, х₂ = -2
обе точки входят в наш отрезок.
теперь посмотрим, кто из них кто.
если у"(х₀) > 0, то это точка локального минимума
если у"(х₀) < 0, то это точка локального максимума
у" = 6х+6
у"(0) = 6 ⇒ х=0 - точка локального минимума, f(0) = -4
у"(-2) = -6 ⇒ х=-2 - точка локального максимума, f(-2) = 0
теперь посмотрим на концах отрезка
f(-4) = -20 - значение меньше, чем в точке локального минимума
f(1) = -2 - значение не меньше и не больше, чем в локальных минимумах
ответ на отрезке [− 4; 1] функция имеет наименьшее значение в т х=-4
наибольшее значение в точке х = 0