решить И если не трудно, напишите как называются такие уравнения.

x=5

Пошаговое объяснение:

Это - уравнения по комбинаторике. А - есть число размещений.

Аₐᵇ=a!/(a-b)!, где ! - факториал, а не восклицательный знак.

здесь a ∈ N; b ∈ N.

Вообще:

Z! = 1*2*3*4...Z, где Z ∈ N;

20*Aₓ₋₂³=Aₓ⁵;

20*(x-2)!/(x-2-3)!=x!/(x-5)!;

20*(x-2)!/(x-5)!-x!/(x-5)!=0;

[20*(x-2)!-x!]/(x-5)!=0;

20*(x-2)!-x!=0; (x-5)!≠0;

20*(1*2*3*... (x-3)*(x-2))-(1*2*3*...(x-3)*(x-2)*(x-1)x)=0

[1*2*3*... (x-3)*(x-2)]*[20-(x-1)x]=0;

(x-2)!*(20-x²+x)=0;

(x-2)!=0 - не бывает, даже 0!=1.

20-x²+x=0;

x²-x-20=0;  D=1+80=81;√D=√81=9;

x₁₂=0.5(1±9);

x₁=5

x₂=-4 - не подходит, т.к. x₂ ∉  N

Проверка:

20A₅₋₂³=A₅⁵;

20 (3!)/(3-3)!=5!/(5-5)!;

20* 6/(0)!=120/(0)! - здесь нет деления на 0, т.к. сначала выполняется действие факториала. 0!=1

20*6/1=120/1;

120=120 все верно! Это уже восклицательный знак )))