Найди объём правильной четырёхугольной пирамиды, сторона основания которой равна 8, а боковое ребро равно √113

Формула для нахождения объёма пирамиды:

                                 V=1/3*Sh,

где S - площадь основания, h - высота пирамиды.

Начертим пирамиду FABCD с вершиной F и обозначим центр основания буквой О.

Основания пирамиды - квадрат по условию, значит, чтобы найти S, нужно применить формулу:

                                   Sкв=a²

                              Sкв=8²=64.

Теперь найдём диагональ квадрата по теореме Пифагора:

                   BD=√(64+64)=√128=4√8

                 Тогда DO=1/2BD=2√8=√32

Отсюда найдём h по теореме Пифагора:

                      h=FO=√(113-32)=81

                       V=1/3*64*81=1728

ответ: 1728 см³.

Должно быть правильным)