Войти Регистрация Спроси ai-bota

Дифференциальные уравнения
1) y'x+x+y=0 2) y'+2xy=2xy^3

Ответ:

klevchuk71p06srz

15.10.2020 14:08

$1)\ \ y'x+x+y=0\ |:x\ \ ,\ \ \ \ y'=-\dfrac{y}{x}-1\\\\u=\dfrac{y}{x}\ \ ,\ \ y=ux\ \ ,\ \ y'=u'x+u\\\\u'x+u=-u-1\ \ ,\ \ u'x=-2u-1\ \ ,\ \ u'=-\dfrac{2u+1}{x}\ ,\\\\\int \dfrac{du}{2u+1}=-\int \dfrac{dx}{x}\\\\\dfrac{1}{2}\, ln|2u+1|=-ln|x|+lnC\ \ ,\ \ \ \sqrt{2u+1}=\dfrac{C}{x}\ \ ,\\\\\sqrt{\dfrac{2y}{x}+1}=\dfrac{C}{x}\ \ ,\ \ \dfrac{2y+x}{x}=\dfrac{C^2}{x^2}\ \ ,\ \ 2y+x=\dfrac{C^2}{x}\ \ ,\ \ y=\dfrac{C^2}{2x}-\dfrac{x}{2}\\\\\\y=\dfrac{C^*}{x}-\dfrac{x}{2}\ \ \Big(\ C^*=\dfrac{C^2}{2}\ \Big)$

$2)\ \ y'+2xy=2xy^3\ \ ,\ \ \ \ y=uv\ ,\ \ y'=u'v+uv'\\\\u'v+uv'+2xuv=2x(uv)^3\\\\u'v+u(v'+2xv)=2x(uv)^3\\\\a)\ \ \dfrac{dv}{dx}=-2xv\ \ ,\ \ \ \int \dfrac{dv}{v}=-2\int x\, dx\ \ ,\ \ ln|v|=-x^2\ \ ,\ \ v=e^{-x^2}\\\\b)\ \ \dfrac{du}{dx}\cdot e^{-x^2}=2x\cdot u^3\cdot e^{-3x^2}\\\\\int \dfrac{du}{u^3}=\int 2x\cdot e^{-2x^2}\, dx\ \ ,\ \ \ \dfrac{u^{-2}}{-2}=-\dfrac{1}{2}\int e^{-2x^2}\cdot d(-2x^2)\ ,\\\\-\dfrac{1}{2u^2}=-\dfrac{1}{2}e^{-2x^2}-\dfrac{C}{2}\ \ ,\ \ \ \dfrac{1}{u^2}=e^{-2x^2}+C\ \ ,$

$u=\pm \dfrac{1}{\sqrt{e^{-2x^2}+C}}\ \ \ \Rightarrow \ \ \ \ y=\pm \dfrac{e^{-x^2}}{\sqrt{e^{-2x^2}+C}}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

liskotovich

07.02.2020 18:56

810. Выясните, является ли число: 1) -3 корнем уравнения х – 5 = 2х + 10;2) -5 корнем уравнения у = -у;3) 0 корнем уравнения k = 2k;4) -2 корнем уравнения а(а...

DashaP2006

08.12.2022 04:23

ауданы 120м²жылыжайдан 720кг пияз, ал 140м²болатын жылыжайдагы сарымсак жиналды. сарымсактын тусимдилиги пияздын тусимдилигинен 3есе аз. жылыжайдан канша сарымсак жиналды...

xile4t

23.01.2020 08:02

1. При биологической защите урожая используют А) ядохимикатыБ) пестицидыB) мыльный растворГ) естественных врагов вредителей урожая...

Анонимка00

19.04.2023 15:16

6. В фермерском хозяйстве работники собрали 100 мешков картофеля. В первый день онисобрали 2 450 kg картофеля, а во второй2 550 kg. Сколько мешков картофеля работ-Ники собрали...

coldsssiemens

15.03.2021 13:50

Сумма 3 чисел первое число больше 2 в 5/2 раза а 3 число состовляет 5/6 первого .. ...

otepovaaazan

26.05.2023 02:48

В слове БУКИНИСТ одинаковыми буквами обозначены одинаковые цифры, разными буквами – разные цифры. Сколько существует таких слов, если дополнительно известно, что Т С И Н и К У...

fistahka336

18.10.2022 11:10

Из двух населённых пунктов, расстояние между которыми 40 км, вышли в противоположных направлениях одновре-менно два пешехода. Первый пешеход шёл со скоростью4 км/ч, а второй —...

makskot69

16.05.2021 05:59

За 4 часа покрасили 9 м забора. сколько метров забора покрасят за 6 ч?...

DenZag

16.05.2021 05:59

На 8 грузовиках 40 т груза. сколько нужно грузовиков, чтобы доставить 112 т груза, если на каждый грузовик поместится на 2 т груза больше....

eromadima

16.05.2021 05:59

Все свойства сочитательные распределительные переместительные...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку