Войти Регистрация Спроси ai-bota

Исследовать сходимость знакочередующегося ряда и установить характер сходимости: ">

Ответ:

МиссисX2

06.08.2020 16:22

$\displaystyle\\\sum \limits^\infty_{n=1} (-1)^{n-1}\frac{2n+3}{n^2+3n+4}\\\\\\ 1) \lim_{n \to \infty} \mid a_n\mid= \lim_{n \to \infty} \mid (-1)^{n-1}\frac{2n+3}{n^2+3n+4} \mid= \lim_{n \to \infty} \mid \frac{2n+3}{n^2+3n+4} \mid =\\\\\\= \lim_{n \to \infty} \frac{\frac{2}{n}+\frac{3}{n^2} }{1+\frac{3}{n}+\frac{4}{n^2} }=0$

$\displaystyle\\\sum \limits^\infty_{n=1}\mid (-1)^{n-1}\frac{2n+3}{n^2+3n+4} \mid=\sum \limits^\infty_{n=1}\frac{2n+3}{n^2+3n+4}\\\\\\\int\limits^\infty_1 {\frac{2n+3}{n^2+3n+4} } \, dn \\\\\\\int {\frac{2n+3}{n^2+3n+4} }dn =\{t=n^2+3n+4\}=\int\frac{1}{t}dt=\ln \mid t \mid =\ln \mid n^2+3n+4 \mid\\\\\\ \lim_{b \to \infty} \ln \mid n^2+3n+4 \mid \mid^b_{1}= \lim_{b \to \infty} (\ln(b^2+3b+4)-ln(1^2+3*1+4))=\\\\\\ = \lim_{b \to \infty} (\ln(b^2+3b+4)-\ln(8))=\infty$

Так как сам ряд является сходящимся, а модуль ряда расходится то исходный ряд сходится условно.

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

SkiJu

01.01.2022 22:47

Прямолинейное движение материальной точки задано уравнением s(t)=8+2t-24t^2-0.3t^5 , (м). в какой момент времени скорость точки будет равна 2 м/с? с решением ....

selena26

17.10.2021 16:07

2. территория, находящаяся внутри кольцевой линии, называется центральным городским районом. найдите его площадь s в квадратных километрах), если длинна кольцевой ветки...

makhnoliza

30.06.2021 23:22

Решить логарифмическое уравнение...

мавштдэкычп

07.04.2020 18:12

Ду с разделяющимися переменными...

shaluni2005

05.05.2023 12:15

Для каждого графика прямой пропорциональности, изображённого на рисунку 26,напишите соответствующую формулу....

vichka20042018

22.06.2020 22:30

Есть десять одинаковых урн, из которых в девять находятся по две черных и по два белых шара, а в одной пять белых и один черный шар. из урны, взятой наугад, вытянутая белый...

vaniaslavioglo

05.04.2023 11:51

Впараллелограмме abcd известны две его вершины: а-1; : 4), d(6: -3) и точка пересечения диагоналей м (3: 1).найти другие вершины параллелограмма и острый уголмежду диагоналями....

angelina2410

20.01.2022 14:09

Вычислить длину вектора m, если m = 3a-b , |a|=√3, |b|=2 , угол между a и b = п/6...

nova9696

24.11.2021 15:52

По теории вероятности: имеется две урны, в первой из которых два белых и два черных шара, во второй - один белый и некоторое количество черных шаров. пусть случайное событие...

listikistik

28.05.2021 16:25

В 2013 году праздновали 2300-летие древнегреческого ученого Архимеда. В каком году родился ученый? ответ: в году до нашей эры....

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку