Войти Регистрация Спроси ai-bota

Найдите все тройки чисел (x1, x2, x3) таких, что их сумма равна 2020, сумма их квадратов равна 2020^2, а сумма их кубов равна 2020^3. Порядок чисел в тройке важен.

Ответ:

gladyshchuk71

15.10.2020 13:59

$x+y+z=2020,x^2+y^2+z^2=2020^2,x^3+y^3=z^3=2020^3\\ 2020^2=(x+y+z)^2=2020^2=(x^2+y^2+z^2)+2xy+2xz+2yz=2xy+2xz+2yz=2020^2-2020^2=xy+xz+yz=0\\ 2020^3=(x+y+z)^3=2020^3=(x^3+y^3+z^3)+3x^2y+3xy^2+3x^2z+3xz^2+3y^2z+3yz^2+6xyz=[0=3(xy+xz+yz)(x+y+z)=3x^2y+3xy^2+3x^2z+3xz^2+3y^2z+3yz^2+9xyz]=2020^3-2020^3=0-3xyz=xyz=0$

$xy+xz+yz=0=x^2y+x^2z+xyz=0=x^2(y+z)=0\\ x=0:y+z=2020,yz=0=y=0,z=2020\;\;\; OR\;\;\;\; y=2020,z=0\\ y+z=0:yz=0, x=2020=y=z=0$

ответ: (0,0,2020),(0,2020,0),(2020,0,0)

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

somovalelyЛеля15

07.10.2021 09:00

1.Страница 59 № 876 (1,2) 2.Страница 60 № 882 (2) - задача3.Страница 60 №884 (5,6) - решить по действиям в столбик4.Страница 60 № 878 ( 1,2,3) - деление покажи в столбик...

marina02032006

05.02.2020 21:25

Линейное неравенство с одной переменной, содержащее Знаком модуля. Решение линейных неравенств с одной псодержащих переменную под знаком модуля. Урок 1Есть ли решение неравенства...

angelinasd2007

22.08.2020 11:46

Розв яжіть рівняння ×:(-4)=-3...

gaiciuknataliaozve2o

08.05.2023 05:08

Чему равен объём сферы радиуса 1/4 метра? Заранее...

машазайка1

18.04.2020 06:09

Деление десятичной дроби на натуральное число. Деление десятичных дробей. Урок 6 Реши уравнение: 2,1 ∙ (0,9 – x) = 1,26.Верных ответов: 20,21,50,30,5НазадПроверить...

Скажи2018

29.09.2022 05:08

Укажи доробь у которых одинаковые числители...

круто45

06.04.2021 03:22

Найди значение выражение выполнив вычисление в столбик 7×(674-278)+6777÷9=...

о23072005

09.11.2021 08:48

Множество чисел (х), изображенных на следующем рисунке, укажи в виде неравенства, содержащего переменную под знаком модуля.ALIVNeng-17| Т - 3 - 4| 1-3| 2 41x - 4133...

allagureva

02.03.2020 08:53

Изобразите на плоскости множество решений уравнения y 3x-2...

EgorKolomytsev

29.10.2022 04:07

Напишите числа близнецы от 1 до 50...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку