Пошаговое объяснение:
если на отрезке
y''(x) > 0, то функция вогнута на этом отрезке
y''(x) < 0, то функция выпукла на этом отрезке
найдем вторую производную от у(х)
= 3(x²)' -10(x)' = 6x -10
теперь посмотрим, есть ли на отрезке [1;2] точки, где вторая производная меняет знак
6х-10 = 0 ⇒ х = 10/6
в этой точке вторая производная меняет знак, значит и функция меняет выпуклость
посмотрим знак возле этой точки х = 10/6; слева от нее y''(1) <0; справа от нее y'' (2) >0
таким образом
на [1; 10/6) функция выпукла
на (10/6; 2] функция вогнута
точка х = 10/6 - точка перегиба графика функции
Пошаговое объяснение:
если на отрезке
y''(x) > 0, то функция вогнута на этом отрезке
y''(x) < 0, то функция выпукла на этом отрезке
найдем вторую производную от у(х)
= 3(x²)' -10(x)' = 6x -10
теперь посмотрим, есть ли на отрезке [1;2] точки, где вторая производная меняет знак
6х-10 = 0 ⇒ х = 10/6
в этой точке вторая производная меняет знак, значит и функция меняет выпуклость
посмотрим знак возле этой точки х = 10/6; слева от нее y''(1) <0; справа от нее y'' (2) >0
таким образом
на [1; 10/6) функция выпукла
на (10/6; 2] функция вогнута
точка х = 10/6 - точка перегиба графика функции