Втреугольнике abc выполнены условия: ac=12, |ctg углаа|=6, |сtg углас|=2. найдите площадь треугольника abc.

Опустим высоту из вершины В на сторону АС, обозначим высоту ВМ = h.

пусть АМ = х, тогда СМ = 12 - х.

ctg А = АМ/ВМ или ctg А = х/h. Подставим сюда ctg А = 6 и получим

х = 6h     (1)

ctg C = CМ/ВМ или ctg C = (12-х)/h. Подставим сюда ctg C = 2 и получим
h = (12-х)/2    (2)

Подставим (1) в (2)

h = (12-6h)/2 

h = 6-3h

4h = 6

h = 3/2 = 1,5 - это ВМ

Площадь тр-ка S = 0.5 AC * BM = 0,5 * 12 * 1,5 = 9