y = yoo + yr = С1*e^(-1) + C2*e^(-2) + (4x^4 * e^(-x)) / (4 + 4x)
Пошаговое объяснение:
Если Вы имеете в виду (2x^2) * e^(-x)
Характеристическое уравнение второго порядка
k^2 + 3k + 2 = 0
По Виета
k1 = -2 k2 = -1
Общее решение однородного: уоо = С1*e^(-1) + C2*e^(-2)
Частное решение неоднородного ищем в виде yr = A*2x^2 * e^(-x)
y'r = 4x * e^(-x)А - 2x^2 * e^(-x)А
y''r = 4* e^(-x)А - 4x * e^(-x)А - 4x * e^(-x)А + 2x^2 * e^(-x)А = 4* e^(-x)А - 8x * e^(-x)А + 2x^2 * e^(-x)А
4* e^(-x)А - 8x * e^(-x)А + 2x^2 * e^(-x)А + 12x * e^(-x)А - 6x^2 * e^(-x) А + 4x^2 * e^(-x)А = 2x^2 * e^(-x)
4* e^(-x)А + 4x * e^(-x)А = 2x^2 * e^(-x) |: e^(-x)
4А + 4Ах = 2x^2
A = 2x^2 / (4 + 4x)
yr = 2x^2 / (4 + 4x) * 2x^2 * e^(-x) = (4x^4 * e^(-x)) / (4 + 4x)
y = yoo + yr = С1*e^(-1) + C2*e^(-2) + (4x^4 * e^(-x)) / (4 + 4x)
Пошаговое объяснение:
Если Вы имеете в виду (2x^2) * e^(-x)
Характеристическое уравнение второго порядка
k^2 + 3k + 2 = 0
По Виета
k1 = -2 k2 = -1
Общее решение однородного: уоо = С1*e^(-1) + C2*e^(-2)
Частное решение неоднородного ищем в виде yr = A*2x^2 * e^(-x)
y'r = 4x * e^(-x)А - 2x^2 * e^(-x)А
y''r = 4* e^(-x)А - 4x * e^(-x)А - 4x * e^(-x)А + 2x^2 * e^(-x)А = 4* e^(-x)А - 8x * e^(-x)А + 2x^2 * e^(-x)А
4* e^(-x)А - 8x * e^(-x)А + 2x^2 * e^(-x)А + 12x * e^(-x)А - 6x^2 * e^(-x) А + 4x^2 * e^(-x)А = 2x^2 * e^(-x)
4* e^(-x)А + 4x * e^(-x)А = 2x^2 * e^(-x) |: e^(-x)
4А + 4Ах = 2x^2
A = 2x^2 / (4 + 4x)
yr = 2x^2 / (4 + 4x) * 2x^2 * e^(-x) = (4x^4 * e^(-x)) / (4 + 4x)
y = yoo + yr = С1*e^(-1) + C2*e^(-2) + (4x^4 * e^(-x)) / (4 + 4x)