Закон распределения вероятностей дискретной случайной
величины имеет вид:
X __2 __ 4 __ 7
P_ 0,3__P2_ 0,2
1) Определить значение P2
2) построить многоугольник распределения;
3) найти функцию распределения и построить её график;
4) найти числовые характеристики дискретной случайной
2) Для построения многоугольника распределения необходимо на оси абсцисс откладывать значения случайной величины X, а на оси ординат - соответствующие вероятности P. В данном случае это будет выглядеть следующим образом:
X P
---------------
2 0,3
4 0,2
7 0,5
3) Функция распределения показывает вероятность того, что случайная величина X принимает значения меньшие или равные заданному значению. Для нахождения функции распределения мы суммируем все вероятности до заданного значения X. В данном случае функция распределения будет выглядеть следующим образом:
X P Ф(X)
----------------------
2 0,3 0,3
4 0,2 0,5
7 0,5 1,0
График функции распределения представляет собой ломаную, состоящую из отрезков, соединяющих точки (X, Ф(X)):
|
1,0 ----+-----|
| |
0,5 ----+ |
| |
0,0 ____|_____|______________________
2 4 7
4) Некоторые числовые характеристики дискретной случайной величины включают математическое ожидание (среднее значение), дисперсию и стандартное отклонение.
- Математическое ожидание (среднее значение) вычисляется как сумма произведений значений X на соответствующие вероятности P. В данном случае это будет:
Математическое ожидание = 2 * 0,3 + 4 * 0,2 + 7 * 0,5 = 0,6 + 0,8 + 3,5 = 4,9
- Дисперсия вычисляется как сумма произведений квадратов отклонений значений X от математического ожидания, умноженных на соответствующие вероятности P. В данном случае это будет:
Дисперсия = (2 - 4,9)^2 * 0,3 + (4 - 4,9)^2 * 0,2 + (7 - 4,9)^2 * 0,5 = 2,41 * 0,3 + 0,81 * 0,2 + 4,41 * 0,5 = 0,723 + 0,162 + 2,205 = 3,09
- Стандартное отклонение является квадратным корнем из дисперсии. В данном случае это будет:
Стандартное отклонение = √3,09 ≈ 1,758