Решить дифференциальное уравнение: (2х-1)dy = (y+1)dx - вопрос №13493573211 от мария2382 03.08.2020 07:07

Question

Математика: Решить дифференциальное уравнение: (2х-1)dy = (y+1)dx

мария2382 · Answer

Пошаговое объяснение: Простейшее дифференциальное уравнение с разделяющимися переменными

$\frac{1}{{y + 1}}dy = \frac{1}{{2x - 1}}dx$

Проинтегрируем обе части выражения

$\int {\frac{1}{{y + 1}}dy} = \int {\frac{1}{{2x - 1}}dx}$

Воспользовавшись таблицей интегралов получим

$\ln \left| {y + 1} \right| + C_1 = \frac{1}{2}\ln \left| {2x - 1} \right| + C_2$

Заменим разность постоянных интегрирования C1 и C2, какой либо одной C_1-C_2=C . Логарифмы отбросить мы не можем, т.к. присутствует эта же постоянная интегрирования, но рассмотреть частный случай, когда C=0, можем

$\left\{ \begin{array}{l} y = \sqrt e \left[ {2x - 1} \right] - 1 \\ C = C_1 - C_2 = 0 \\ \end{array} \right.$