Войти Регистрация Спроси ai-bota

Найти площадь криволинейной трапеции, ограниченной заданными линиями

Найти площадь криволинейной трапеции, ограниченной заданными линиями

Ответ:

alferovasnega

06.09.2020 23:00

$\displaystyle 1) S=\int\limits^0_{-1} {(x+1)^2} \, dx +\int\limits^1_0 {1-x} \, dx \\\\\\\int\limits^0_{-1} {(x+1)^2} \, dx=(\frac{x^3}{3}+x^2+x)\mid^0_{-1}=\frac{0}{3}+0+0-(\frac{(-1)^3}{3}+(-1)^2-1)=\\\\\\ =\frac{1}{3}\\\\\\\int\limits^1_0 {1-x} \, dx=(x-\frac{x^2}{2})\mid^1_0=1-\frac{1}{2}-(0-\frac{0}{2})=\frac{1}{2}\\\\\\S=\frac{1}{3}+\frac{1}{2}=\frac{5}{6} \\\\\\2) S=\int\limits^2_{-2} {4-x^2} \, dx-\int\limits^1_{-2} {4-x^2-x-2} \, dx$

$\displaystyle \int\limits^2_{-2} {4-x^2} \, dx=(4x-\frac{x^3}{3})\mid^2_{-2}= 4*2-\frac{2^3}{3}-(4*(-2)-\frac{(-2)^3}{3})=\frac{32}{3} \\\\\\ \int\limits^1_{-2} {4-x^2-x-2} \, dx = \int\limits^1_{-2} {2-x^2-x} \, dx=(2x-\frac{x^3}{3}-\frac{x^2}{2})\mid^1_{-2}=\\\\\\\ =2*1-\frac{1}{3}-\frac{1}{2}-(2*(-2)- \frac{(-2)^3}{3}-\frac{(-2)^2}{2})=\frac{9}{2}\\\\\\ S=\frac{32}{3}-\frac{9}{2}=\frac{37}{6} \\\\\\$

$\displaystyle\\\\3) S=\int\limits^4_0 {4x-x^2} \, dx-\int\limits^4_1 {4x-x^2-4+x} \, dx \\\\\\\int\limits^4_0 {4x-x^2} \, dx=(2x^2-\frac{x^3}{3})\mid^4_0=2*4^2-\frac{4^3}{3}-(2*0-\frac{0}{3})=\frac{32}{3}\\\\\\ \int\limits^4_1 {4x-x^2-4+x} \, dx=\int\limits^4_1 {5x-x^2-4} \, dx=(\frac{5x^2}{2}-\frac{x^3}{3}-4x)\mid^4_1=\\\\\\ =\frac{5*4^2}{2}-\frac{4^3}{3}-4*4-(\frac{5*1}{2}-\frac{1}{3}-4*1)=\frac{9}{2}\\\\\\ S=\frac{32}{3}-\frac{9}{2}=\frac{37}{6}$

Найти площадь криволинейной трапеции, ограниченной заданными линиями

Найти площадь криволинейной трапеции, ограниченной заданными линиями

Найти площадь криволинейной трапеции, ограниченной заданными линиями

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

Kjabarovsk

04.10.2022 14:57

10. Разгадай «сказочные» цифры. Недостающие цифры в произведении отмечены точками. Запиши произведения обычными цифрами.1)ат224 4| | |X Х|x ХХО?99ПОПn42) IIIX Х४४४4X+0 034TTTX...

arsenhcik

24.09.2022 03:40

Додай результати вимірювання 3м 7дм+2м30см=...

botejijofo

22.07.2020 05:48

2 октября 1991 года Т.Аубакиров в составе экипажа космического корабля союз ТМ-13 стартовал в космос.И когда корабль стоял на старте и дали комманду ‹‹Пуск››, я произнес , ради...

Соня13377

27.07.2022 09:18

Сколько двухтонных машин понадобится для перевозки пиломатериалов, длина которых 6 м, ширина 2 м, высота 3 м, если масса 1 м3 пило- материалов равна 2 ц?...

Лолери

28.10.2020 12:02

Запиши розв язок задачі. Мама подарувала Тетянці планшет за 1200 грн і 2 карти пам яті по 60 грн.У скільки разів планшет дорожчий за 2 карти пам яті?...

anyanaffanya

06.07.2021 08:10

2. Реши задачу. (26) Длина периметра равна 5 см, ширина на 2см меньше. Чему равен периметр прямоугольника?...

flora21345

20.12.2021 18:24

На экскурсию по Нур –Султану поехало 27 взрослых, а детей - в 3 раза меньше. Сколько детей поехало на экскурсию?...

nekit1307

31.12.2022 13:34

Вычисли остальные углы параллелограмма, если угол C равен 49°....

danveressov

22.05.2023 10:11

мусорный коробки неизвестно килограмм количество коробок 9 килограммов Общая масса 54 кг ответ Пусть X тогда Общая масса составим уравнение...

Анастасия23102002

19.10.2021 13:19

1) 3 7/9*1 1/17= Бесплатные кто хочет?)...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку