В
Все
Х
Химия
В
Видео-ответы
А
Алгебра
Г
Геометрия
О
ОБЖ
Д
Другие предметы
У
Українська література
Р
Русский язык
Б
Беларуская мова
У
Українська мова
Э
Экономика
Ф
Физика
М
Математика
Ф
Французский язык
Г
География
И
Информатика
М
МХК
О
Окружающий мир
П
Психология
Н
Немецкий язык
О
Обществознание
П
Право
И
История
М
Музыка
Л
Литература
Қ
Қазақ тiлi
Б
Биология
А
Английский язык
horsa
horsa
15.08.2022 19:05 •  Математика

Найти общее решение дифференциального уравнения (1+y^2)dx=(1+x^2)dy

Ответ:
Пчка
Пчка
19.08.2020 01:33

\[\arctan x - \arctan y = C\]

Пошаговое объяснение:

По условию

\[\left( {1 + y^2 } \right)dx = \left( {1 + x^2 } \right)dy\]

Простейшее дифференциальное уравнение с разделяющимися переменными. y в одну сторону, x в другу (при этом дифференциалы должны быть только в числителе)

\[\frac{1}{{1 + x^2 }}dx = \frac{1}{{1 + y^2 }}dy\]

Проинтегрируем обе части выражения

\[\int {\frac{1}{{1 + x^2 }}dx} = \int {\frac{1}{{1 + y^2 }}dy} \Rightarrow \arctan x - \arctan y = C\]

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Математика
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?