Войти Регистрация Спроси ai-bota

Дифференцированные уравнения

Дифференцированные уравнения

Ответ:

Markkamm

06.09.2020 22:57

$1)\ \ \ y'+2xy=2x\, e^{-x^2}\ \ ,\ \ y(0)=5\\\\y=uv\ \ ,\ \ u'v+uv'+2xuv=2xe^{-x^2}\\\\u'v+u\, (v'+2xv)=2x\, e^{-x^2}\\\\a)\ \ \dfrac{dv}{dx}=-2xv\ \ ,\ \ \int \dfrac{dv}{v}=-2\int x\, dx\ \ ,\ \ ln|v|=-x^2\ \ ,\ \ v=e^{-x^2}\\\\b)\ \ \dfrac{du}{dx}\cdot e^{-x^2}=2x\, e^{-x^2}\ \ \int du=\int 2x\, dx\ \ ,\ \ u=x^2+C\\\\c)\ \ y=e^{-x^2}\, (x^2+C)\\\\d)\ \ y(0)=5:\ \ y(0)=e^0\cdot (0+C)=5\ \ ,\ \ C=5\\\\\underline {\ y=e^{-x^2}\, (x^2+5)\ }$

$2)\ \ y'-\dfrac{3y}{x}=e^{x}\cdot x^3\ \ ,\ \ y(1)=e\\\\y=uv\ ,\ \ u'v+uv'-\dfrac{3uv}{x}=e^{x}\cdot x^3\ \ ,\ \ u'v+u\, (v'-\dfrac{3v}{x})=e^{x}\cdot x^3\ \ ,\\\\a)\ \ \dfrac{dv}{dx}=\dfrac{3v}{x}\ \ ,\ \ \int \dfrac{dv}{v}=3\int \dfrac{dx}{x} \ \ ,\ \ ln|v|=3ln|x|\ \ ,\ \ v=x^3\\\\b)\ \ \dfrac{du}{dx}\cdot x^3=e^{x}\cdot x^3\ \ ,\ \ \int du=\int e^{x}\, dx\ \ ,\ \ u=e^{x}+C\\\\c)\ \ y=x^3(e^{x}+C)\\\\d)\ \ y(1)=e:\ \ y(1)=e+C=e\ \ ,\ \ C=0\\\\\underline {\ y=x^3\, e^{x}\ }$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

alona7773

20.07.2020 18:44

Скорость звука в воздухе равна примерно 300 м\с. артиллерийский снаряд летит со скоростью 1,5 км\с. найдите отношение скорости артиллерийского снаряда к скорости звука. во сколько...

HerobrineLifeYT

20.07.2020 18:44

Вмагазин 9 тонн картофеля. в первый деньпродали 1/3 всего картофеля, во второй 2/3 остатка. в третий день продали остальной картофель. сколько тонн картофеля продали в третий...

Predator123765

20.07.2020 18:44

Найдите длину отрезка если 2/3 его длины равны 12 метров...

Ернур150400

20.07.2020 18:44

Решите уравнение: 1) 18+3х=х+14 2) 25-4х=12-5х 3) 13х+27=16х+4,5 4) 21х+45=17+14х 5) 13х+70=2х+15...

tomasmraz

20.07.2020 18:44

ответьте на вопрос , составив и вычислив соответствующее отношение. а) велосепедист проехал 36 км за 2,4 ч . с какой скоростью он ехал? б) принтер за 15 мин напечатал 180 страниц.какова...

MarkTell

20.07.2020 18:44

Решите уравнения: x/3=4/5 5/t-2/3 5/6=m/4 3/4=6/s...

jkdsxkidhkofd

20.07.2020 18:44

После продажи трёх пятых всех яблок в магазине их оставалось ещё 100 кг.сколько кг яблок продали? сколько кг яблок было завезено в магазин?...

Gadzi06

20.07.2020 18:44

Вычислить таблицу значений и график функции f(x) на отрезке [–п/2; п/2] при числе разбиений n=8. f(x)=2x2–sin(2x2–3x+6)...

пецааааа1

20.07.2020 18:44

1) укажите верное утверждение. а)сумма двух отрицательных чисел есть число отрицательное. б) сумма двух отрицательных чисел есть число положительное. в)сумма двух отрицательных...

yourmumsboyfriend

20.07.2020 18:44

Разложите на простые множители числа 16 48 36 63...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку