Войти Регистрация Спроси ai-bota

Дифференциальные уравнения

Дифференциальные уравнения

Ответ:

alinaLodygina

15.10.2020 13:22

$1)\ \ \ y'+2xy=2x\, e^{-x^2}\ \ ,\ \ y(0)=5\\\\y=uv\ \ ,\ \ u'v+uv'+2xuv=2xe^{-x^2}\\\\u'v+u\, (v'+2xv)=2x\, e^{-x^2}\\\\a)\ \ \dfrac{dv}{dx}=-2xv\ \ ,\ \ \int \dfrac{dv}{v}=-2\int x\, dx\ \ ,\ \ ln|v|=-x^2\ \ ,\ \ v=e^{-x^2}\\\\b)\ \ \dfrac{du}{dx}\cdot e^{-x^2}=2x\, e^{-x^2}\ \ \int du=\int 2x\, dx\ \ ,\ \ u=x^2+C\\\\c)\ \ y=e^{-x^2}\, (x^2+C)\\\\d)\ \ y(0)=5:\ \ y(0)=e^0\cdot (0+C)=5\ \ ,\ \ C=5\\\\\underline {\ y=e^{-x^2}\, (x^2+5)\ }$

$2)\ \ y'-\dfrac{3y}{x}=e^{x}\cdot x^3\ \ ,\ \ y(1)=e\\\\y=uv\ ,\ \ u'v+uv'-\dfrac{3uv}{x}=e^{x}\cdot x^3\ \ ,\ \ u'v+u\, (v'-\dfrac{3v}{x})=e^{x}\cdot x^3\ \ ,\\\\a)\ \ \dfrac{dv}{dx}=\dfrac{3v}{x}\ \ ,\ \ \int \dfrac{dv}{v}=3\int \dfrac{dx}{x} \ \ ,\ \ ln|v|=3ln|x|\ \ ,\ \ v=x^3\\\\b)\ \ \dfrac{du}{dx}\cdot x^3=e^{x}\cdot x^3\ \ ,\ \ \int du=\int e^{x}\, dx\ \ ,\ \ u=e^{x}+C\\\\c)\ \ y=x^3(e^{x}+C)\\\\d)\ \ y(1)=e:\ \ y(1)=e+C=e\ \ ,\ \ C=0\\\\\underline {\ y=x^3\, e^{x}\ }$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

Klmn2870

23.01.2021 04:04

Встаршей группе детского сада 25 детей в средней группе 23 а в младшей группы 21 ребёнок. сколько детей в среднем в этих детского сада....

крот521

23.01.2021 04:04

Срешением продолжи каждый из рядов 2) 1,2,5,10,17,...

liza1437

20.02.2021 13:54

Вы узнаите о времини создание семи чудес света решать уровнения 8280: х=2070 в середине этого века до начшей эры...

Рудиковичный

20.02.2021 13:54

Условие как написать: .за время каникул саша зделал 96 фотоснимков. он отснял две цветные пленки, по 30 снимков на каждой, и одну целую черно-белую плёнку. сколько черно-белых снимков...

BeseliaslivMisfit

20.02.2021 13:54

Решение примера 8,3 + 4/19 - 15/38 ))...

b00777

20.02.2021 13:54

При каких значениях параметра m уравнение (m-2)x^2-(3m-6)x+6m=0 не имеет действительных корней?...

korostelevaanap0a9d1

20.02.2021 13:54

1. решите уравнение а)2 1/7 : b =2 19/28 : 3 3/4 б) 7,2: 2,4=0,9: х. / это черта 2. рулон ткани разрезали на две части, длины которых 6,3 м и 7,7 м. во сколько раз первая часть...

ange4

20.02.2021 13:54

Сторона квадрата меньше периметра на 12 метров. какая будет длина стороны квадрата?...

Гарфилд32

20.02.2021 13:54

Из куска проволки длиной 20дм требуется изготовить каркас коробки в виде прямоугольного параллелепипеда высотой 1 дм. каковы должны быть измерения дня коробки, чтобы ее объем был...

Anonim4ka

15.07.2022 11:05

Найти обьем куба если ребро равно 3 см...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку