Два тела массой т = 10 кг каждое движутся с одинаковой скоростью υ = 6м/с под углом 2α друг к другу. Энергия (в джоулях), выделяющаяся при их абсолютно неупругом соударении, вычисляется по формуле Q = тυ2sin2α, где m – масса в килограммах, υ – скорость в м/с. Найдите, под каким наименьшим углом 2α (в градусах) должны двигаться тела, чтобы в результате соударения выделилось энергии на 90 джоулей. ответ дайте в градусах. с рисунком
Нам дана формула для энергии Q = тυ^2sin^2α, где масса тела т = 10 кг и скорость тела υ = 6 м/с.
Давайте подставим известные значения в формулу и найдем угол 2α:
90 = 10 * (6)^2 * sin^2(2α)
Делаем несколько преобразований:
9 = sin^2(2α)
Извлекаем квадратный корень:
√9 = √sin^2(2α)
3 = sin(2α)
Находим арксинус от обеих сторон уравнения:
x = arcsin(3)
Так как угол должен быть между -90 и 90 градусами, выбираем только положительный угол:
x = 90 - arcsin(3)
Теперь найдем значение этого угла численно. Для этого воспользуемся калькулятором или таблицей значений арксинуса.
x ≈ 90 - 1.249 = 88.751
Таким образом, наименьший угол 2α, под которым должны двигаться тела, чтобы в результате соударения выделилось 90 джоулей энергии, равен приблизительно 88.751 градусов.
(Вставить рисунок, показывающий движение тел под углом 2α)