Прямоугольный треугольник с катетами 8 см и 15 см вращается вокруг меньшего катета. Найдите объем и площадь полной поверхности фигуры
вращения.

Ответ:

maksim22441

15.10.2020 13:08

Дано: конус с вершиной B, с высотой AB = 8 cm, с радиусом основания AC = 15 cm

Найти: Sкон, Vкон - ?

Подставим значения в формулу объема конуса:

$V_{KOH} = \frac{1}{3}r^2\cdot h\cdot \pi = \frac{1}{3}AC^2\cdot AB\cdot \pi \\\\V_{KOH} = \frac{1}{3}\cdot 15^2\cdot 8\cdot \pi = \frac{1800}{3} =600 \pi \:\: (cm^3)$

Найдем образующую конуса BC через прямоугольный ΔABC (∠A = 90°), приметим т. Пифагора:

$BC^2 = AB^2+AC^2 \:\: \Leftrightarrow \:\: BC=\sqrt{AB^2+AC^2} \\BC=\sqrt{8^2+15^2} = \sqrt{64+225} = \sqrt{289} = 17 \:\: (cm)$

Подставим значения в формулу полной поверхности конуса:

$S_{KOH} = S_{OCH}+S_{6OK} = r^2\pi + rl\pi = AC^2\pi + AC\cdot BC\pi \\S_{KOH} = 15^2\pi + 15\cdot 17\pi = 225\pi + 255\pi = 480\pi \:\: (cm^2)$

ответ: объем равен 600π cm³, площадь полной поверхности равна 480π cm².

Прямоугольный треугольник с катетами 8 см и 15 см вращается вокруг меньшего катета. Найдите объем и

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

kotelnikovaLA

07.06.2023 00:50

ВЫПОЛНИТЬ НУЖНО ВСЕ ЗАДАНИЯ, ...

serovau85

07.06.2023 00:50

Всем привет подскажите как решить пример 2+2...

mai31

24.09.2020 11:42

Ляяя Вадим, Артём и Таня ходили за грибами. Вадим собрал 20 гриб(-ов), Артём собрал на 9 грибов меньше, чем Вадим и Таня вместе. Один из троих ребят собрал 10 грибов. Сколько...

кирилл2124

13.01.2022 17:24

От одной пристани в противоположных направлениях одновременно отплыли два катера. Через 3 часа расстояние между ними было 210 км. Один из них двигался со скоростью 30 км/ч. Найди...

роман509

13.01.2020 07:20

7x+7y - вынесите общий множитель за скобки -1,3 (m+7n-6k) раскройте скобки, используя распределительное свойство умножения -a(-b-4,2d+3c) раскройте скобки (-2,6a-b+1,4c)(-m) примените...

virusvirus93

13.01.2022 18:55

Сумма первых n членов арифметической прогрессии вычисляется по формуле Sn=(a1+an)2⋅n. Пользуясь этой формулой, вычисли значение a1, если an=5, Sn=228, n=19....

dilnaz116

01.07.2020 11:09

Раскройте скобки и у выражение -(-5,5-a+b)-(a-b+7,7)...

123123258852

12.10.2021 22:22

Закончите предложения если в выражении нет скобок и оно содержит действие только одной ступени то...

Sodomovap

12.10.2021 22:22

Общий знаменатель 5 / 8; 25/100; 3/4....

serhio2000

12.10.2021 22:22

Около школы припаркованно 19 велосипедов разной расцветки : чёрные ,красные и синие . сколько припаркованно чёрных, если синих в 9 раз больше красных?...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку

Прямоугольный треугольник с катетами 8 см и 15 см вращается вокруг меньшего катета. Найдите объем и площадь полной поверхности фигуры вращения.

Прямоугольный треугольник с катетами 8 см и 15 см вращается вокруг меньшего катета. Найдите объем и площадь полной поверхности фигуры
вращения.