При обертанні правильного трикутника навколо його сторони утворилось тіло, об’єм якого дорівнює
432pi
см3. Обчисліть (у см) довжину сторони трикутника.

При вращении правильного треугольника вокруг его стороны образовалось тело, объем
которого равна
432pi
см3. Вычислите (в см) длину стороны треугольника.

Разделим фигуру вращения на 2 равные половины, каждая из которых есть фигура вращения прямоугольного треугольника с углами 30° и 60°. Эта же фигура есть конус с радиусом, равным катету, противолежащему углу 30°, а сторона исходного треугольника есть гипотенуза, обозначим её L. Тогда радиус R=Lcos30°=L√3/2, высота конуса h=L/2, объём конуса = 216π=3πL²/4 · L/2·1/3=πL³/8, L³=1728, L=12 см

Пошаговое объяснение: