Дано функцію y=x^4-6x^2+1. Знайдіть найбільше та найменше значення її похідної на проміжку [-1;3]

Наибольшее значение функции на промежутке [-1; 3] будет в точке x = 0, а наименьшее в точке x = 1,75

Пошаговое объяснение:

y = x^4 - 6 x^2 + 1

Найдём производную:

y' = 4 x^3 - 12 x + 0

y' = 4 x^3 - 12 x

y' = 4 x (x^2 - 3)

Найдём промежутки возрастания/убывания функции:

y' = 0

4 x (x^2 - 3) = 0

x^2 - 3 = 0 и x = 0

x^2 = 3

x1 = sqrt (3)

x2 = - sqrt (3)

Построив числовую ось получим, что функция возрастает на промежутках (-Б; - sqrt (3)) и (sqrt (3); +Б). А убывает на промежутке (- sqrt (3); sqrt (3)).

Значит, наибольшее значение функции на промежутке [-1; 3] будет в точке x = 0, а наименьшее в точке x = 1,75