Математика: Решить приближенно задачу Коши методом Рунге-Кутта:

Решить приближенно задачу Коши методом Рунге-Кутта:

Ответ:

Maksi112

30.08.2020 11:40

$y'=x^2+\dfrac{1}{1+y^2}$

Решениями являются следующие пары:

$(0;\ y_1),\ (0.1;\ y_2),\ (0.2;\ y_3)$

По условие уже известно, что y_1=1

Для вычисления последующих значений используем формулу:

$y_{i+1}=y_i+\dfrac{h}{6}\cdot (k_1+2k_2+2k_3+k_4)$ , где:

$k_1=f(x_i;\ y_i)$

$k_2=f\left(x_i+\dfrac{h}{2} ;\ y_i+\dfrac{hk_1}{2}\right)$

$k_3=f\left(x_i+\dfrac{h}{2} ;\ y_i+\dfrac{hk_2}{2}\right)$

$k_4=f\left(x_i+h ;\ y_i+hk_3\right)$

$f(x; \ y)=x^2+\dfrac{1}{1+y^2}$

Рассчитываем y_2 :

$k_1=f(0;\ 1)=0^2+\dfrac{1}{1+1^2}=\dfrac{1}{2} =0.5$

$k_2=f\left(0+\dfrac{0.1}{2} ;\ 1+\dfrac{0.1\cdot0.5}{2}\right)=f(0.05;\ 1.025)=\\=0.05^2+\dfrac{1}{1+1.025^2}\approx0.49$

$k_3=f\left(0+\dfrac{0.1}{2} ;\ 1+\dfrac{0.1\cdot0.49}{2}\right)=f(0.05;\ 1.0245)=\\=0.05^2+\dfrac{1}{1+1.0245^2}\approx0.49$

$k_4=f\left(0+0.1 ;\ 1+0.1\cdot0.49\right)=f\left(0.1 ;\ 1.049\right)=\\=0.1^2+\dfrac{1}{1+1.049^2}\approx0.486$

$y_2=y_1+\dfrac{h}{6}\cdot (k_1+2k_2+2k_3+k_4)\approx\\\approx1+\dfrac{0.1}{6}\cdot (0.5+2\cdot0.49+2\cdot0.49+0.486)\approx1.049$

Рассчитываем y_3 :

$k_1=f(0.1;\ 1.049)=0.1^2+\dfrac{1}{1+1.049^2}\approx0.486$

$k_2=f\left(0.1+\dfrac{0.1}{2} ;\ 1.049+\dfrac{0.1\cdot0.486}{2}\right)=f(0.15;\ 1.0733)=\\=0.15^2+\dfrac{1}{1+1.0733^2}\approx0.487$

$k_3=f\left(0.1+\dfrac{0.1}{2} ;\ 1.049+\dfrac{0.1\cdot0.487}{2}\right)=f(0.15;\ 1.07335)=\\=0.15^2+\dfrac{1}{1+1.07335^2}\approx0.487$

$k_4=f\left(0.1+0.1 ;\ 1.049+0.1\cdot0.487\right)=f\left(0.2 ;\ 1.0977\right)=\\=0.2^2+\dfrac{1}{1+1.0977^2}\approx0.494$

$y_3=y_2+\dfrac{h}{6}\cdot (k_1+2k_2+2k_3+k_4)\approx\\\approx1.049+\dfrac{0.1}{6}\cdot (0.486+2\cdot0.487+2\cdot0.487+0.494)\approx1.098$

Приближенные решения:

$(0;\ 1),\ (0.1;\ 1.049),\ (0.2;\ 1.098)$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

KattyDark010203

09.10.2021 12:47

катер за 2 часа по озеру и за 3 часа против течении реки проплывёт такое же расстояние что за 3,4. Найдите собственную скорость катера если скорость течения реки равна...

Bioligy

30.03.2022 11:06

Это верное утверждение Да или Нет...

gulnar1964

19.02.2023 14:49

Решите неравенство: |4x-6|+10 14...

nazirakmtv

14.03.2022 04:02

Разделите число 247 на числа 3, 4 и 6. (решение) ответ. Цифры соответственно ... , ... и ......

TIGER197

07.06.2022 00:02

Т т222. На одной пасеке было 47 ульев, а на другой52 улья. С первой пасеки собрали на 350 кг мёдаменьше, чем со второй. Сколько килограммов мёдасобрали с каждой пасеки,...

ulianakosovska0

21.11.2020 16:52

в банк который даёт 2,1 годовых положили 10000вычесли чепещ кокок время ощий доход с этой сумму составит 630 если каждый год начисленые проценты ...

ibraimova2

08.03.2023 00:11

Составить рассказ про футбольную одежду на казахском языке...

nataalferova8

08.03.2023 00:11

6,8×10 в 18 степени м квадратных выразить в километрах...

thrasher7777

08.03.2023 00:11

Решить : биссектрисы углов a и b треугольника abc пересекаются в точке m. найдите ∠c, если ∠amb = 141 °...

AlinaSh25

08.03.2023 00:11

Вспахали 6\7 поля, после чего осталось вспахать еще 165 га. какова площадь всего поля?...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку