На доске написано несколько различных натуральных чисел, в записи которых могут быть только цифры 1 и 6.

а) Может ли сумма этих чисел быть равна 173? Объяснить почему и как подробно.

б) Может ли сумма этих чисел быть равна 109? Объяснить почему и как подробно.

в) Какое наименьшее количество чисел может быть на доске, если их сумма равна 1021. Объяснить почему и как подробно, примеры решения.

а) да, может. Например, 166 + 6 + 1 = 173

б) нет, не может. Берём все комбинации чисел удовлетворяющих условию, которые меньше 109: 66, 61, 16, 6, 1

66 + 61 > 109

66 + 16 + 6 + 1 < 109

61 + 16 + 6 + 1 < 109

в) наименьшее количество чисел 6.

Чисел будет меньше всего, если будет использоваться самые большие из возможных удовлетворящих условию чисел.

Давайте поочередно отнимать из необходимой суммы наибольшее возможное число.

1021 - 666 = 355

355 - 166 = 189

189 - 161 = 28

28 - 16 = 12

12 - 6 = 6

6 - 1 = 5

То есть если последний шаг был делением без остатка, то у нас было бы 6 чисел всего.

А вот с этими 6 числами получается сумма 1021

1021 = 661 + 161 + 116 + 66 + 16 + 1

Пошаговое объяснение: