Войти Регистрация Спроси ai-bota

Найти частное решение дифференциального уравнения

y''+2y'+y=-2sinx+x+2
Найти частное решение дифференциального уравнения

Ответ:

FeagTV

15.10.2020 12:46

$y''+2y'+y=-2sinx+x+2\\\\1)\ \ k^2+2k+1=0\ \ ,\ \ (k+1)^2=0\ \ ,\ \ k=-1\\\\y_{obsh.odn.}=e^{-x}\, (C_1+C_2x)\\\\2)\ \ f_1(x)=-2sinx\ \ \ ,\qquad \qquad \qquad f_2(x)=x+2\\\\\widetilde{y}=Acosx+Bsinx\qquad\qquad \qquad \quad \qquad \widetilde {\widetilde{y}}=Cx+D\\\\\widetilde{y}\, '=-Asinx+Bcosx\qquad \qquad \qquad \qquad \widetilde {\widetilde{y}}\, '=C\\\\\widetilde{y}\, ''=-Acosx-Bsinx\qquad \qquad \qquad \qquad \widetilde {\widetilde{y}}\, ''=0\\\\-2Asinx+2Bcosx=-2sinx\quad \qquad \qquad Cx+D+2C=x+2$

$-2A=-2\ ,\ A=1\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad C=1\\\\2B=0\ \ ,\ \ B=0\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad D+2C=2\ \ ,\ \ D+2=2\ \ ,\ \ D=0\\\\\\$

$y_{chastn.}=cosx+x\\\\y_{obsh.neodn.}=e^{-x}\, (C_1+C_2x)+cosx+x\\\\y_{obsh.neodn.}(0)=C_1+1=1\ \ ,\ \ C_1=0\\\\y'_{obsh.neodn.}(x)=-e^{-x}(C_1+C_2x)+C_2\cdot e^{-x}-sinx+1\\\\y'_{obsh.neodn.}(0)=-C_1+C_2+1=2\ \ ,\ \ C_2=1\\\\y_{chastn.neodn.}=x\, e^{-x}+cosx+x$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

polinamalina2004

07.09.2022 20:45

Какой у какой из этих дробей самое большое значение 8 плюс 5 третьих 83 + 53 + 588 + 35 38 + 5...

nadiakrasavtze

29.10.2021 03:55

Как решить: 9³ 12² 2⁴ 1¹⁰⁰ 100¹ 10³...

nasyi

20.12.2022 05:19

Ширина парка составляет 358 метров. Чему равна длина парка, если она в 2 раза больше его ширины?...

диана2434

23.09.2022 00:32

василиса прекрасная испекла 16 пирогов с ягодами 18 гамма за грибами на 6 больше sims ягодами сколько всего пирогов испекла василиса прекрасная...

punchplz

24.02.2020 12:36

решить 1:3/4; 1:4/9; 1:5/7 1: 2 2/9; 1: 3 2/3; 1: 5 1/4...

anyasannikova1

14.02.2020 18:28

Ваня выписал в ряд без пропусков друг за другом все натуральные числа от 1 до N в следующем порядке: 1 N 2 N−1 3 N−2…Например, при N=5 получилось бы 15243, а при...

karina211206

13.02.2023 11:50

54. Довжина відрізка AB становить 6 дм. Накресли відрізок CD, довжина якого дорівнює 5 довжини відрізка АВ....

danila110420051

26.07.2022 12:52

Числа 11,12,13,…,23 покрашены в пять цветов: одно чёрное число, три красных, три синих, три жёлтых, три зелёных. Известно, что: все четыре суммы трёх одноцветных...

dogparrker

26.07.2022 12:52

В кружочки на рисунке расставлены натуральные числа 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20 каждое число в одном кружочке так что все три суммы трёх чисел вдоль каждой линии...

opalinskayavik

01.05.2020 00:43

Здравствуйте выполнить задание нужно расставить по действиям и решить 1) 2025:15×(524+195):9+(308308-207207)×2= 2). 1734:17×(819+401):12+250×41×40...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку