ответ: Нет
Пошаговое объяснение:
Является ли функция F(x) = x³ + 3x - 1 первообразной для функции
f(x) = 3(x³+1)?
Решение
Функцию y = F(x) называют первообразной для функции y=f(x) на заданном промежутке X, если для всех x из X выполняется равенство
F'(x) = f(x).
Проверим выполняется ли равенство F'(x) = f(x).
Для этого вначале найдем производную F'(x)
F'(x) = (x³ + 3x - 1)' = (x³)' + (3x)' - (1)' = 3x² + 3 + 0 = 3(x² + 1)
Равенство не выполняется
3(x² + 1) ≠ 3(x³+1)
Следовательно функция F(x) = x³ + 3x - 1 не является первообразной для функции f(x) = 3(x³+1)
ответ: Нет
Пошаговое объяснение:
Является ли функция F(x) = x³ + 3x - 1 первообразной для функции
f(x) = 3(x³+1)?
Решение
Функцию y = F(x) называют первообразной для функции y=f(x) на заданном промежутке X, если для всех x из X выполняется равенство
F'(x) = f(x).
Проверим выполняется ли равенство F'(x) = f(x).
Для этого вначале найдем производную F'(x)
F'(x) = (x³ + 3x - 1)' = (x³)' + (3x)' - (1)' = 3x² + 3 + 0 = 3(x² + 1)
Равенство не выполняется
3(x² + 1) ≠ 3(x³+1)
Следовательно функция F(x) = x³ + 3x - 1 не является первообразной для функции f(x) = 3(x³+1)