Сторона основания правильной треугольной призмы равна 2см , высота призмы равна 53 – √ см . Вычисли объём и площадь поверхности призмы.

Для нахождения объёма правильной треугольной призмы нужно умножить площадь основания на высоту.

1. Найдём площадь основания призмы.
Площадь правильного треугольника можно вычислить по формуле: S = (a * h) / 2, где a - длина стороны треугольника, h - высота треугольника.
В данном случае сторона основания равна 2 см, поэтому a = 2 см.
Подставим известные значения в формулу:
S = (2 * 53 - √) / 2
= (106 - √) / 2
= 53 - √ см².

2. Найдём объём призмы.
Объём призмы можно вычислить по формуле: V = S * h, где V - объём призмы, S - площадь основания, h - высота призмы.
Подставим известные значения в формулу:
V = (53 - √) см² * (53 - √) см
= (53 - √)(53 - √) см³
= (53 - √)² см³
= 53² - 2 * 53 * √ + (√)² см³
= 2809 - 2 * 53 * √ + см³.

3. Найдём площадь поверхности призмы.
Площадь поверхности призмы можно вычислить по формуле: P = 2 * S основания + S боковой поверхности, где P - площадь поверхности, S основания - площадь основания, S боковой поверхности - площадь боковой поверхности.
Площадь боковой поверхности правильной треугольной призмы можно найти по формуле: S боковой поверхности = p * a, где p - периметр основания, a - длина стороны треугольника.
В данном случае у нас есть только длина стороны треугольника, которая равна 2 см.
Подставим известные значения в формулу:
S боковой поверхности = p * a
= 6 * 2
= 12 см².
Так как у нас правильная треугольная призма, то у неё все боковые поверхности равны между собой.

Теперь найдём площадь поверхности:
P = 2 * S основания + S боковой поверхности
= 2 * (53 - √) см² + 12 см²
= 106 - 2 * √ + 12 см²
= 118 - 2 * √ см².

Итак, объём призмы составляет 2809 - 2 * 53 * √ + см³, а площадь поверхности призмы равна 118 - 2 * √ см².