1) x=2πn,n∈z; x=±arccos 1/7+2πn,n∈z
2) 2
Пошаговое объяснение:
7〖sin〗^2 x+8cosx-8=0
По основному тригонометрическому тождеству 〖sin〗^2 x=1-〖cos〗^2 x
Подставляем:
7(1-〖cos〗^2 x)+8cosx-8=0
Раскрываем скобки:
7-7〖cos〗^2 x+8cosx-8=0
-7〖cos〗^2 x+8cosx-1=0
Умножаем на -1:
7〖cos〗^2 x-8cosx+1=0
Произведем замену. Пусть cosx=t,-1≤t≤1
7t^2-8t+1=0
D=64-4*7*1=36
t_1=(8+6)/14=1
t_1=(8-6)/14=2/14=1/7
cosx=1
x=2πn,n∈z
cosx=1/7
x=±arccos 1/7+2πn,n∈z
По правилу нахождения производных
f^' (x)=(2x+3)^'*cosx+2x+3*(cosx)^'
f^' (x)=2cosx-sinx(2x+3)=2cosx-2xsinx-3sinx
f^' (0)=2cos0-2*0sin0-3sin0=2
1) x=2πn,n∈z; x=±arccos 1/7+2πn,n∈z
2) 2
Пошаговое объяснение:
7〖sin〗^2 x+8cosx-8=0
По основному тригонометрическому тождеству 〖sin〗^2 x=1-〖cos〗^2 x
Подставляем:
7(1-〖cos〗^2 x)+8cosx-8=0
Раскрываем скобки:
7-7〖cos〗^2 x+8cosx-8=0
-7〖cos〗^2 x+8cosx-1=0
Умножаем на -1:
7〖cos〗^2 x-8cosx+1=0
Произведем замену. Пусть cosx=t,-1≤t≤1
7t^2-8t+1=0
D=64-4*7*1=36
t_1=(8+6)/14=1
t_1=(8-6)/14=2/14=1/7
cosx=1
x=2πn,n∈z
cosx=1/7
x=±arccos 1/7+2πn,n∈z
По правилу нахождения производных
f^' (x)=(2x+3)^'*cosx+2x+3*(cosx)^'
f^' (x)=2cosx-sinx(2x+3)=2cosx-2xsinx-3sinx
f^' (0)=2cos0-2*0sin0-3sin0=2