Войти Регистрация Спроси ai-bota

решить дифференциальное уравнение
y'+((y)/(1+x))=e^-x

Ответ:

tjomiki

15.10.2020 10:42

$y'+\dfrac{y}{1+x}=e^{-x}\\\\y=uv\ \ ,\ \ y'=u'v =uv'\\\\u'v+uv'+\dfrac{uv}{1+x}=e^{-x}\\\\u'v+u\cdot \Big(v'+\dfrac{v}{1+x}\Big)=-e^{-x}\\\\a)\ \ \dfrac{dv}{dx}+\dfrac{v}{1+x}=0\ \ ,\ \ \int \dfrac{dv}{v}=-\int \dfrac{dx}{1+x}\ \ ,\ \ ln|v|=-ln|1+x|\ \ ,\ \ v=\dfrac{1}{1+x}\\\\b)\ \ \dfrac{du}{dx}\cdot \dfrac{1}{1+x}=e^{-x}\ \ ,\ \ \int du=\int (1+x)\cdot e^{-x}\, dx\\\\\\u=-(1+x)\, e^{-x}+\int e^{-x}\, dx\ \ ,\ \ \ u=-(1+x)\, e^{-x}-e^{-x}+C\ \ ,$

$u=-e^{-x}\cdot (1+x+1)+C\ \ ,\ \ \ \ u=-e^{-x}\cdot (2+x)+C\\\\c)\ \ \ y=\dfrac{1}{1+x}\cdot \Big(-e^{-x}\cdot (2+x)+C\Big)\\\\\\y=\dfrac{C-e^{-x}\cdot (2+x)}{1+x}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

igorlenkov2017

28.11.2020 02:13

На стоянке 139 синих машин -это на 182 машины меньше чем красных а белых машин на 47 больше чем красных сколько всего машин на стоянке?...

aldyman

17.01.2022 16:51

Сколько процентов составляет нод (462,630) от нок (140,210)...

koteyka1232

17.01.2022 16:51

300 квадратных дециметров неизвестно квадратных метров...

ванька68

17.01.2022 16:51

Заполни таблицу данными таблица число тетрадей 13 шт 25шт ? шт 312 шт ? шт стоимость ? р 2000р 7760р ? р 25920р надеюсь вы понили таблицу а ели не понили я опять попробую вам объяснить...

ketrin0309

17.01.2022 16:51

Чему равно значение выражения (6√3)²...

ppetrovaa

17.01.2022 16:51

Орёл и сокол вылетели из одной точки в противоположных направлениях через какое время расстояние между ними станет равным километру если скорость орла 30 м с а скорость сокола...

lebedko2004

17.01.2022 16:51

Два белых медведя пошли одновременно навстречу друг другу . скорость одного медведя 30 дм/с а скорость другого на 5 дм/с меньше. через сколько секунд они встретятся если первоначальное...

БезликийNoName

17.01.2022 16:51

Решить пример -13,6*(-7,2+313,2: 8.7)=?...

рттири

17.01.2022 16:51

Вчетырехугольнике угол равен 60, а 2 угол равен 110.3 угол меньше четвертого, найти неизвестные углы...

Arina4dyuzhova

17.01.2022 16:51

Надо, заранее . запись смешанной дроби: а)3 2/8 б)6 15/18 в)14 25/75 г) 5 26/39...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку