Войти Регистрация Спроси ai-bota

Высшая математика Найти решение задачи Коши для уравнения Бернулли.

y'+2y=e^x*y^2, y(0)=1
Высшая математика решение задачи Коши для уравнения Бернулли.

Ответ:

Lisova1

15.10.2020 10:23

$y'+2y=e^{x}\cdot y^2\ \ ,\ \ y(0)=1\\\\y=uv\ \ ,\ \ y'=u'v+uv'\\\\u'v+uv'+2uv=e^{x}u^2v^2\\\\u'v+u\, (v'+2v)=e^{x}u^2v^2\\\\a)\ \ \dfrac{dv}{dx}=-2v\ \ ,\ \ \int \dfrac{dv}{v}=-2\int dx\ \ ,\ \ ln|v|=-2x\ \ ,\ \ v=e^{-2x}\\\\b)\ \ \dfrac{du}{dx}\cdot e^{-2x}=e^{x}\, u^2\, e^{-4x}\ \ ,\ \ \int \dfrac{du}{u^2}=\int e^{-x}\, dx\ \ ,\\\\-\dfrac{1}{u}=-e^{-x}-C\ \ ,\ \ u=\dfrac{1}{e^{-x}+C}\\\\c)\ \ \ y=\dfrac{e^{-2x}}{e^{-x}+C}\ \ ,\ \ y=\dfrac{1}{e^{x}\, (1+C\, e^{x})}$

$d)\ \ y(0)=1:\ \ y(0)=\dfrac{1}{e^{0}\, (1+C\, e^{0})}=\dfrac{1}{1+C}=1\ \ ,\ \ 1+C=1\ \ ,\ \ C=0\\\\\\y_{chastnoe}=\dfrac{1}{e^{x}}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

Vedernikovred

21.03.2022 06:37

Школьная экскурсия в соседний город продолжалась двое суток и 5 ч.ученик вернулся домой 20 июля в 12ч дня.определи,в какой день,месяц и час дети уехали на экскурсию...

гость66666

21.03.2022 06:37

Два автомобиля движутся навстречу друг другу.сейчас расстояние между ними 100км и они встретятся через 40 минут.скорость одного из них 60 км/ч.найдите скорость другого....

кошка452

21.03.2022 06:37

А) 79+11 в третей степени = б) (113 - 108) в третей степени = в) 3 х 15 во второй степени= г) 600-750: 5 в третей степени= решите степени....

Nicktat

21.03.2022 06:37

Постройте окружность радиусом 2,5см.проведите диаметр и соедините любую точку на окружности с концами диаметра.измерьте транспортиром углы получившегося треугольника.укажите...

Диана25122002

21.03.2022 06:37

Сравни а : 42 и а : 35 4/21 и 9/21...

Madina1606

21.03.2022 06:37

{15+2(x+3y)=3(4x+y) 2(5x-y)-3y=2+3(2x-y) как решить систему уравнений подстановки...

vapapsroyflmq

21.03.2022 06:37

А) 3х4 во второй степени= б) 6х2 в четвертой степени = в) 27: 3 во второй степени = г) 250: 5 в третий степени= решите степени...

tda512

21.03.2022 06:37

Было 8конфет,съели 5конфет.осталось?...

barbarask1

21.03.2022 06:37

1. при каких значениях данное выражение имеет смысл: (х-1): (х-5) 2. подобноые слагаемые : 1.8у+3х-2.8у-0.2х-2у 3.решите уравнение 3 (у-8)=6у-54 4. выражения 1) х^15:...

Ди1501

21.03.2022 06:37

Выражение 12,37+9,62y-9,59+2,7y и найдите его значение при y=9,1...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку