Войти Регистрация Спроси ai-bota

Найти общее решение однородного дифференциального уравнения первого порядка

Найти общее решение однородного дифференциального уравнения первого порядка

Ответ:

Sasha080903

15.10.2020 10:16

$y=xz=y'=z+xz'\\ z+xz'=\dfrac{x+2xz}{2x-xz}\\ xz'=\dfrac{1+z^2}{2-z}\\ \dfrac{z-2}{1+z^2}dz=-\dfrac{dx}{x}\\ (*) \int \dfrac{z-2}{1+z^2}dz=\dfrac{1}{2}\int \dfrac{2z}{1+z^2}dz-2\int \dfrac{1}{1+z^2}dz=\dfrac{1}{2}ln(1+z^2)-2arctg(z)+C_1\\ \dfrac{1}{2}ln(1+z^2)-2arctg(z)+lnx=C\\ \dfrac{1}{2}ln(1+\dfrac{y^2}{x^2})-2arctg(\dfrac{y}{x})+lnx=C$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

kotma19

31.05.2022 17:32

Только под цифрой 2, с полным решением...

yliuagulian

31.05.2022 17:32

очень Комплексные числа z1= -1+i и z2=3-i...

atimaus123

06.11.2020 21:40

50× 10500_________%%%%%%%___________...

KaranVahi21

22.10.2020 01:19

(cos a + sin a)2 Преобразовать...

din46

09.08.2020 17:56

Упростить, полное решение плс)...

NICHEGOHOROSHEGO1

07.02.2020 01:55

Издержки производства 60 шт. некоторого товара составляют 250 руб., а 90 шт. – 450 руб. Определить издержки производства 8 шт. товара при условии, что функция издержек линейна....

borik7777

13.02.2020 17:34

Миша сложил прямоугольник из карточных квадратов трёх разных размеров и равных карточных прямоугольников. Длина стороны самого маленького квадрата равна 1 см. Чему равна длина...

Rayanachechenka

27.06.2021 07:13

На сколько Сумма чисел 689 и 529 больше их разности?...

Влад00811

15.11.2021 20:13

Отметьте и подпишите на координатной прямой точки А(-1 5/6), В(3,75) и С(-1,7)...

Dima85211

09.06.2021 16:35

Из хлопка выходит 24% волокна сколько нужно взять хлопка чтобы получить 48т волокна...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку