В магазине покупают три электролампочки. Найти вероятность того, что исправными будут:
а) все три электролампочки;
б) только две;
в) только одна;
г) все неисправны.
Электролампочки покупаются без проверки, а вероятность исправности для одной электролампочки равна 0,9.
В магазине мы покупаем три электролампочки. Нам нужно найти вероятность того, что каждая лампочка будет исправной. Вероятность исправности для одной лампочки составляет 0,9.
Давайте решим задачу по порядку.
а) Вероятность того, что все три электролампочки будут исправными.
Чтобы найти вероятность этого события, мы умножаем вероятность исправности каждой лампочки друг на друга. В данном случае это будет: 0,9 * 0,9 * 0,9 = 0,729
Таким образом, вероятность того, что все три лампочки будут исправными, равна 0,729 или 72,9%.
б) Теперь давайте решим задачу о вероятности того, что только две лампочки будут исправными.
У нас есть несколько вариантов, в которых две лампочки могут быть исправными, а третья - нет. Мы можем выбрать, что первая и вторая лампочки исправны, а третья - нет. Или первая и третья исправны, а вторая - нет. Или вторая и третья исправны, а первая - нет.
Вероятность каждого из этих вариантов будет равна: 0,9 * 0,9 * (1 - 0,9) = 0,81 * 0,1 = 0,081
Так как у нас три варианта, мы должны умножить полученную вероятность на 3: 0,081 * 3 = 0,243
Таким образом, вероятность того, что только две лампочки будут исправными, равна 0,243 или 24,3%.
в) Теперь перейдем к вероятности того, что только одна лампочка будет исправной.
У нас три варианта, в которых только одна лампочка будет исправной. Мы можем выбрать, что первая исправна, а вторая и третья - нет. Или вторая исправна, а первая и третья - нет. Или третья исправна, а первая и вторая - нет.
Вероятность каждого из этих вариантов будет равна: (1 - 0,9) * 0,9 * 0,9 = 0,1 * 0,81 = 0,081
Так как у нас три варианта, мы должны умножить полученную вероятность на 3: 0,081 * 3 = 0,243
Таким образом, вероятность того, что только одна лампочка будет исправной, также равна 0,243 или 24,3%.
г) Из оставшихся вариантов, вероятность того, что все три лампочки будут неисправными.
Вероятность того, что одна лампочка неисправна, равна 1 - 0,9 = 0,1. Так как у нас три лампочки, мы должны умножить вероятность пятого варианта на 3: 0,1 * 0,1 * 0,1 = 0,001
Таким образом, вероятность того, что все три лампочки будут неисправными, равна 0,001 или 0,1%.
Я надеюсь, что моё объяснение было понятным и вы поняли пошаговое решение каждого пункта задачи. Если у вас есть еще вопросы, я буду рад на них ответить!