В концах диаметра окружности стоят единицы. На первом шаге каждая из получившихся дуг делится пополам, и в её середине пишется сумма чисел, стоящих в концах. Затем то же самое делается с каждой из четырёх полученных дуг и т.д. Такая операция проделывается 10 раз. Найти сумму всех полученных чисел.
Чтобы решить его, давайте разобьем задачу на несколько шагов и посмотрим, как меняются числа на каждом шаге.
Шаг 1:
Имеем диаметр окружности, на концах которого стоят единицы. Для начала найдем сумму этих двух чисел: 1 + 1 = 2. Далее, разделим получившуюся дугу пополам и в её середину запишем сумму чисел, стоящих в концах. Теперь у нас есть две новые дуги, с суммами чисел 2 и 2.
Шаг 2:
Рассмотрим первую полученную дугу со суммой 2. Так как числа в концах равны, мы можем записать сумму 2 дважды: 2 + 2 = 4. Аналогично разобьем вторую получившуюся дугу со суммой 2 на две половины, и запишем в середину сумму чисел в концах. Теперь у нас есть четыре новые дуги, с суммами чисел 4, 4, 4 и 4.
Шаг 3:
Продолжим таким образом для каждой получившейся дуги. На этом шаге у нас будет восемь новых дуг со суммами чисел 4. Таким образом, получим восемь чисел 4.
Шаги 4-10:
Повторяя описанную операцию на каждом следующем шаге, мы будем каждый раз удваивать количество полученных дуг и сохранять их суммы чисел. Таким образом, на каждом шаге у нас будет удваиваться количество дуг и каждая дуга будет иметь одинаковую сумму чисел, равную предыдущему шагу.
Теперь мы готовы найти сумму всех полученных чисел. На первом шаге у нас было две дуги со суммами чисел 2. Затем на втором шаге мы получили восемь дуг со суммами чисел 4. На третьем шаге количество дуг удвоилось и их сумма чисел также стала восемь.
На каждом следующем шаге количество дуг удваивается, поэтому на последнем, десятом шаге, у нас будет 2^10 (2 в степени 10) дуг. А сумма чисел в каждой дуге на последнем шаге будет равна сумме чисел на предыдущем шаге.
Следовательно, сумма всех полученных чисел будет равна произведению количества дуг на сумму чисел в одной дуге на предыдущем шаге: 2^10 * 8.
Вычислив это значение, мы получаем окончательный ответ.