Сумма n членов арифметической прогрессии: Sn = (a1+an)•n/2
Формула n-го члена арифметической прогрессии: an = a1 + d(n - 1)
В нашем случае d=1, поскольку суммируются последовательные числа
Получаем систему уравнений: { 110 = (1 + an) • n / 2 { аn = 1 + 1(n-1)
{ 220 = (1 + an) • n { аn = 1 + n - 1
{ 220 = (1 + an) • n { аn = n
220 = (1 + n) • n
220 = n + n² n² + n - 220 = 0 D = 1² - 4•(-220) = 1 + 880 = 881 √D = √881 = 29,681 = примерно 30 n1 = (-1 - 30)/2 = -31/2 =-15,5 - не подходит, поскольку количество не может быть отрицательным. n2 = (-1 +30)/2 = 29/2 = 14,5 Округляем до целого числа n = 15
Проверяем для 15 членов: Sn = (a1+an)•n/2 = = (1 + 15) • 15/2 = 16 • 15 / 2 = 240/2 = 120 - сумма больше 110.
Проверяем для 14 членов: Sn = (a1+an)•n/2 = = (1 + 14) • 14/2 = 15 • 14 / 2 = 210/2 = 105 - сумма меньше 110.
Формула n-го члена арифметической прогрессии:
an = a1 + d(n - 1)
В нашем случае d=1, поскольку суммируются последовательные числа
Получаем систему уравнений:
{ 110 = (1 + an) • n / 2
{ аn = 1 + 1(n-1)
{ 220 = (1 + an) • n
{ аn = 1 + n - 1
{ 220 = (1 + an) • n
{ аn = n
220 = (1 + n) • n
220 = n + n²
n² + n - 220 = 0
D = 1² - 4•(-220) = 1 + 880 = 881
√D = √881 = 29,681 = примерно 30
n1 = (-1 - 30)/2 = -31/2 =-15,5 - не подходит, поскольку количество не может быть отрицательным.
n2 = (-1 +30)/2 = 29/2 = 14,5
Округляем до целого числа
n = 15
Проверяем для 15 членов:
Sn = (a1+an)•n/2 =
= (1 + 15) • 15/2 = 16 • 15 / 2 = 240/2 = 120 - сумма больше 110.
Проверяем для 14 членов:
Sn = (a1+an)•n/2 =
= (1 + 14) • 14/2 = 15 • 14 / 2 = 210/2 = 105 - сумма меньше 110.
ответ: 15 последовательных членов.