Заметим, что если x - корень уравнения, то (-x) - тоже корень. Чтобы корней получилось нечетное число, один из корней должен быть нулем. Подставляем x = 0:
Проверяем, удовлетворяют ли условию найденные a. Для этого достаточно проверить, что при подстановке найденных a уравнение имеет ровно один положительный корень.
1) a = -1:
Рассмотрим функцию . Её производная принимает неотрицательные значения при и неположительные значения при . Значит, график функции f(x) при x > 0 выглядит примерно так, как изображено на рисунке: при x, близких к 0, значение близко к 0, затем убывание, в точке принимается минимальное значение , потом неограниченное возрастание.
Значит, у уравнения есть два положительных корня, не подходит.
2) a = 0: аналогично, можно свести к уравнению f(x) = 0, у него один положительный корень x = 1. Подходит!
3) a = 2: аналогично, сводится к уравнению . У этого уравнения тоже только один положительный корень .
Пошаговое объяснение:
Заметим, что если x - корень уравнения, то (-x) - тоже корень. Чтобы корней получилось нечетное число, один из корней должен быть нулем. Подставляем x = 0:
Проверяем, удовлетворяют ли условию найденные a. Для этого достаточно проверить, что при подстановке найденных a уравнение имеет ровно один положительный корень.
1) a = -1:
Рассмотрим функцию
. Её производная 
принимает неотрицательные значения при 
и неположительные значения при 
. Значит, график функции f(x) при x > 0 выглядит примерно так, как изображено на рисунке: при x, близких к 0, значение близко к 0, затем убывание, в точке 
принимается минимальное значение 
, потом неограниченное возрастание.
Значит, у уравнения
есть два положительных корня, не подходит.
2) a = 0: аналогично, можно свести к уравнению f(x) = 0, у него один положительный корень x = 1. Подходит!
3) a = 2: аналогично, сводится к уравнению
. У этого уравнения тоже только один положительный корень 
.