В
Все
Х
Химия
В
Видео-ответы
А
Алгебра
Г
Геометрия
О
ОБЖ
Д
Другие предметы
У
Українська література
Р
Русский язык
Б
Беларуская мова
У
Українська мова
Э
Экономика
Ф
Физика
М
Математика
Ф
Французский язык
Г
География
И
Информатика
М
МХК
О
Окружающий мир
П
Психология
Н
Немецкий язык
О
Обществознание
П
Право
И
История
М
Музыка
Л
Литература
Қ
Қазақ тiлi
Б
Биология
А
Английский язык
usett
usett
22.05.2021 21:47 •  Математика

Доведіть, що значення виразу є цілим числом. √(11-2√28 ) - √(11 +2√28).

Ответ:
daryalit1967
daryalit1967
15.10.2020 09:49

Заметим, что  

11-2\sqrt{28}=2^2-2\cdot2\sqrt{7}+(\sqrt{7})^2=(2-\sqrt7)^2

Аналогично 11+2\sqrt{28}=(2-\sqrt7)^2.

Воспользовавшись свойством \sqrt{x^2}=|x|, упростим выражение:

\sqrt{11-2\sqrt{28}}-\sqrt{11+2\sqrt{28}}=\sqrt{(2-\sqrt7)^2}-\sqrt{(2+\sqrt7)^2}=|2-\sqrt7|-|2+\sqrt7|=-(2-\sqrt7)-(2+\sqrt7)=-2+\sqrt7-2-\sqrt7=-4

Значение выражения равно целому числу -4, что и требовалось доказать.

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Математика
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?