Определите, являются данные предложения отрицаниями друг друга, или нет; объясните – почему:
а) Число 12 – четное. Число 12 – нечетное;
б) Все числа нечетны. Все числа четны;
в) Все числа нечетны. Существуют четные числа;
г) Некоторые углы острые. Некоторые углы тупые.

а) Да, данные предложения являются отрицаниями друг друга. В первом предложении говорится, что число 12 является четным, а во втором утверждается обратное, что число 12 нечетное. Число может быть либо четным, либо нечетным, поэтому эти утверждения являются противоположными.

б) Да, данные предложения являются отрицаниями друг друга. В первом предложении говорится, что все числа нечетны, а во втором утверждается обратное – все числа четны. Это обобщенное утверждение и его отрицание.

в) Нет, данные предложения не являются отрицаниями друг друга. В первом предложении говорится, что все числа нечетны, а во втором – что существуют четные числа. Они описывают разные ситуации и не противоречат друг другу. Например, число 5 является нечетным, и это подтверждает первое утверждение, но при этом число 4 также существует и является четным, эти случаи не исключают друг друга.

г) Нет, данные предложения не являются отрицаниями друг друга. В первом предложении говорится, что некоторые углы острые, а во втором – что некоторые углы тупые. Они также описывают разные ситуации и могут быть оба верными. В геометрии существуют углы как острые, так и тупые, поэтому эти утверждения не противоречат друг другу.