Войти Регистрация Спроси ai-bota

Вычислить несобственный интеграл или доказать его расходимость.

Ответ:

СофикаКис

09.06.2020 16:49

$\int\limits^{+\infty }_{-1}\, \frac{dx}{x^2+x+1}=\lim\limits _{A \to +\infty}\int\limits^{A}_{-1}\, \frac{dx}{(x+\frac{1}{2})^2+\frac{3}{4}}\, dx=\lim\limits _{A \to +\infty}\Big (\frac{2}{\sqrt3}\, arctg\frac{x+\frac{1}{2}}{\frac{\sqrt3}{2}}\Big )\Big |_{-1}^{A}=\\\\=\lim\limits _{A \to +\infty}\Big (\frac{2}{\sqrt3}\, arctg\frac{2A+1}{\sqrt3}-\frac{2}{\sqrt3}\, arctg\frac{-2+1}{\sqrt3}\Big )=\\\\=\frac{2}{\sqrt3}\cdot \frac{\pi}{2}-\frac{2}{\sqrt3}\cdot \frac{-\pi }{6}=\frac{2}{\sqrt3}\cdot (\frac{\pi }{2}+\frac{\pi}{6})=\frac{2}{\sqrt3}\cdot \frac{4\pi }{6}=\frac{4\pi }{3\sqrt3}\\\\sxoditsya$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

evafadeeva05

20.06.2021 07:36

5-9 5+3 б расстояние в 32 км велосипедист проехал за 2ч24мин. первые 2 часа он ехал со скоростью , на 2км/ч меньшей, чем скорость, с которой он двигался оставшееся...

дашаdaria12

20.06.2021 07:36

12 км : 3 304 м * 50 17р.20к.*6 3р.: 4...

Lizaforever11

20.06.2021 07:36

Перимиетр прямоуголника равен 96 см,и он в 8 раз больше одной из сторон.найдите площадь прямоугольника?...

asylzhan1977

20.06.2021 07:36

Впервый магазин 7 мешков пшена ,во второй 9 мешков.в первый магазин на 160кг больше.сколько килограммов пшена в каждый магазин?...

км2002

20.06.2021 07:36

1тонна и 400 килограм нало перевисти в центеры...

Smekalenok

20.06.2021 07:36

3/4 −1/3 = (дробь в ответе не сокращай)...

Daisy15

20.06.2021 07:36

На руках 10 пальцев сколько пальцев на 10 руках...

Миша142546

20.06.2021 07:36

Папа положил на банковский депозит 400.000 рублей под 12% годовых.какую прибыль получит семья через год?...

nik255377866689

20.06.2021 07:36

Найди число 35% которого равны произведению 875×407 умоляю...

Тролечка

20.06.2021 07:36

Решите уравнение и сделайте проверку 1/x-1/9x=2/9...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку