logo
Войти Регистрация Спроси ai-bota
В
Все
Х
Химия
В
Видео-ответы
А
Алгебра
Г
Геометрия
О
ОБЖ
Д
Другие предметы
У
Українська література
Р
Русский язык
Б
Беларуская мова
У
Українська мова
Э
Экономика
Ф
Физика
М
Математика
Ф
Французский язык
Г
География
И
Информатика
М
МХК
О
Окружающий мир
П
Психология
Н
Немецкий язык
О
Обществознание
П
Право
И
История
М
Музыка
Л
Литература
Қ
Қазақ тiлi
Б
Биология
А
Английский язык
madam7952
madam7952
22.04.2022 10:06 •  Математика

Найти наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке y=x/2 + cosx [0; п] желательно более подробно

Ответ:
alexbarbos75
alexbarbos75
09.06.2020 15:47

\displaystyle y={x\over2}+\cos{x},\;\; [0;\pi]\\\\y'=-\sin{x}+{1\over2}\\-\sin{x}+{1\over2}=0\\\sin{x}={1\over2}\\x_1={\pi\over6}+2\pi k,\; k\in\mathbb{Z},\;\;\;x_2={5\pi\over6}+2\pi n,\; n\in\mathbb{Z}\\\\

Очевидно, что в отрезок [0;\pi] входят только {\pi\over6} и {5\pi\over6}

\displaystyle y\left({\pi\over6}\right)={\pi\over12}+\cos{\pi\over6}={\pi\over12}+{\sqrt{3}\over2}\approx1.13\\\\y\left({5\pi\over6}\right)={5\pi\over12}+\cos{5\pi\over6}={5\pi\over12}-{\sqrt{3}\over2}\approx0.44\\\\

Также нужно проверить границы отрезка:

\displaystyle y(0)=0+\sin{0}=1\\y(\pi)={\pi\over2}+\cos{\pi}={\pi\over2}-1\approx0.57

Таким образом:

\displaystyle\max{y}=y\left({\pi\over6}\right)={\pi\over12}+{\sqrt{3}\over2}\approx1.13\approx1.13\\\\ \min{y}=y\left({5\pi\over6}\right)={5\pi\over12}-{\sqrt{3}\over2}\approx0.44

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Математика
CrazyMashin
CrazyMashin
30.10.2021 13:23
Вмагазине купили ткань двух видов: 3,4м по цене 125,3р. за метр и 4,7м по цене 100,7р. за метр. сколько сдачи получили с 1000 р.?...
Т9ygfch
Т9ygfch
30.10.2021 13:23
Выполните действия 1) -4,3+6,1; 2) 3,6-7,5; 3) -6,1-2,7; 4) 7/8+2/5; 5) -8,1+4,2; 6) -4-2...
Anastasia7wr
Anastasia7wr
30.10.2021 13:23
Начерти ломаную линию состоящую из 4 равных звеньев найди её дилину...
Germionochka
Germionochka
30.10.2021 13:23
Скорость полета сокола 1500 м/мин , а скорость орла - 30 м/с . сможет ли орел догнать сокола за 5 секунд , если между ними расстояние 15 м ? докажите выбор , выполнив...
Никита20220
Никита20220
30.10.2021 13:23
Устан соответст между графиками y=-3/x...
nastiaUA
nastiaUA
30.10.2021 13:23
Можете придумать кричалку про футбольную команду атом....
lendo2
lendo2
15.02.2021 21:45
Бронза-это сплав меди и цинка в отношении 75% : 25%.сколько килограммов меди и сколько килограммов цинка содержится в бронзовом колоколе массой 1,8?...
selbianaosmanov
selbianaosmanov
15.02.2021 21:45
Было 64 м ткани. сколько метров ткани остнанится в куске, если от никого отрезать 14 м, а потом ещё 4 м!...
lavelas2008
lavelas2008
15.02.2021 21:45
(я этот вопрос, что бы вам набрать ! ) сколько будет 6+9×8-4=...
arina1271
arina1271
15.02.2021 21:45
Сравните: 3,8и-3,3; -9,1и-9; i-2,1iи-2,1; -4/5и-7/8...
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
О НАС
СООБЩЕСТВО
ПОМОЩЬ
App
.
.
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?