В сосуде цилиндрической формы уровень жидкости достигает 18 см. На какой высоте будет находиться уровень жидкости, если ее перелить в другой цилиндрический сосуд, диаметр которого в 3 раза больше диаметра первого сосуда?
По условию задачи уровень жидкости равен 18- это высота.
V=∏R²18
После того, как жидкость перелили в другой цилиндрический сосуд, ее объем не изменился. Диаметр второго сосуда в 3 раза больше диаметра первого. Т.к. D=2R, следовательно радиус второго сосуда также в 3 раза больше радиуса первого, и равен 3R.
Запишем, чему равен объем жидкости во втором сосуде:
V=∏(3R)²h
V= ∏9R²h
Приравняем объемы жидкости в первом и втором сосудах:
∏R²18= ∏9R²h
Сократим одинаковые величины в левой и правой частях равенства. Получим:
18=9h.
h=2
ответ: 2 см.
То есть, при одинаковом объеме высота обратно пропорциональна квадрату радиуса, и, следовательно, диаметра. Если мы диаметр увеличили в 3 раза, то высота уменьшится в 9 раз.
формула для вычисления объема цилиндра:
V=∏R²H, где R- радиус цилиндра, H - его высота.
По условию задачи уровень жидкости равен 18- это высота.
V=∏R²18
После того, как жидкость перелили в другой цилиндрический сосуд, ее объем не изменился. Диаметр второго сосуда в 3 раза больше диаметра первого. Т.к. D=2R, следовательно радиус второго сосуда также в 3 раза больше радиуса первого, и равен 3R.
Запишем, чему равен объем жидкости во втором сосуде:
V=∏(3R)²h
V= ∏9R²h
Приравняем объемы жидкости в первом и втором сосудах:
∏R²18= ∏9R²h
Сократим одинаковые величины в левой и правой частях равенства. Получим:
18=9h.
h=2
ответ: 2 см.
То есть, при одинаковом объеме высота обратно пропорциональна квадрату радиуса, и, следовательно, диаметра. Если мы диаметр увеличили в 3 раза, то высота уменьшится в 9 раз.
Пошаговое объяснение: